过关练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝i(1－i)＝1＋i.答案：D2．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}解析：因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x＜1}．又A＝{x|0＜x＜2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}．答案：B3．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()A．f(x)＝sinx－xB．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)C．f(x)＝D．f(x)＝解析：A中，f′(x)＝cosx－1＜0，f(x)是减函数；B中，f(x)的定义域(1，＋∞)，是非奇非偶函数；C中，f(x)＝是偶函数，图象不关于原点对称；D中，f(x)＝是增函数，且图象关于原点对称．答案：D4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的离心率为()A．2B．2C.D.解析：由2c＝8，得c＝4.又两条渐近线垂直，知＝1，则a＝b.因为a2＋b2＝c2＝16，所以a＝2.因此离心率e＝＝＝.答案：D5.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为()A．3－2B．6－4C．9－6D．12－8解析：由题意，A，O，C三点共线，且AB⊥BC.设四个小圆的半径为r，则AC＝，所以2R－2r＝2r，所以R＝(＋1)r.所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝＝＝12－8.答案：D6．若a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：易知①正确．②中a∥α或a⊂α.③中a∥b，a与b相交或异面．④中a∥b或a与b异面．所以只有命题①正确．答案：A7．已知等比数列{an}中，a1＝2，数列{bn}满足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，则a5＝()A．8B．16C．32D．64解析：由{an}是等比数列，且bn＝log2an，所以{bn}是等差数列．又b2＋b3＋b4＝9，所以b3＝3.由b1＝log2a1＝1，知公差d＝1，从而bn＝n.因此an＝2n，于是a5＝25＝32.答案：C8.如图所示的△ABC中，点D，E分别在边AB，CD上，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，BD＝2AD，CE＝2ED，则向量BE·AB＝()A．9B．4C．－3D．－6解析：因为CD＝CA＋AD＝CA＋AB，所以CE＝CD＝AB－AC，所以BE＝BC＋CE＝(AC－AB)＋AB－AC＝AC－AB.又AB＝3，AC＝2，且∠BAC＝60°所以BE·AB＝AC·AB－AB2＝|AC|·|AB|·cos60°－|AB|2＝×3×－×32＝－6.答案：D9.(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－B．2－C．2－D．2－解析：ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε成立，此时输出s＝2－.答案：C10．我国南北朝时期的数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“幂”是面积，“势”即是高，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示三视图对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A．8－B．8－πC．8－D．4－解析：由三视图知几何体是棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆柱后的剩余部分，所以三视图对应几何体的体积V＝23－(π×12×2)＝8－π.根据祖暅原理，不规则几何体的体积为8－π.答案：B11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数f(x)＋g(x)图象的一条对称轴方程为x＝，则φ的值为()A.B.C.D.解析：由题意，＝，所以T＝π.又T＝＝π...
