高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示理INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\张红\\e\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学人A（理）\\WORD1.1~5.3成程\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人A版成盘\\理\\全书完整的Word版文档\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a、b共线⇔x1y2－x2y1＝0.【知识拓展】1．若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔＝.1【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(×)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(√)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(√)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(×)(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(√)1．设e1，e2是平面内一组基底，那么()A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案A2．(教材改编)已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，则a1＋a2＋…＋an－1的坐标为()A．(4,3)B．(－4，－3)C．(－3，－4)D．(－3,4)答案C解析a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4)．3．(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC等于()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)答案A解析AB＝(3,1)，AC＝(－4，－3)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.答案－解析由已知条件可得ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． ma＋nb与a－2b共线，∴＝，即n－2m＝12m＋8n，∴＝－.5．(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．2答案(1,5)解析设D(x，y)，则由AB＝DC，得(4,1)＝(5－x,6－y)，即解得INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\张红\\e\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学人A（理）\\WORD1.1~5.3成程\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人A版成盘\\理\\全书完整的Word版文档\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一平面向量基本定理的应用例1在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b...