高中代数“数列、极限、数学归纳法”检查题(答题时间100分钟，满分100分)一、(每小题4分，共40分)选择题1.数列1，3，…，82，…是()(A)等差数列，而不是等比数列(B)等比数列，而不是等差数列(C)等差数列，又是等比数列(D)即非等差数列，也非等比数列2.已知1,,2……为等比数列，当an＝8时，则n＝()(A)6(B)7(C)8(D)93.设数列1，1＋2，1＋2＋3，……的前n项的和为Sn,则Sn＝()(A)n(n＋1)(n＋2)(B)n(n＋1)(n－2)(C)n(n＋1)(2n＋1)(D)n(n＋1)(2n－1)4.在等差数列{an}中，已知S4＝1,S8＝4则a17＋a18＋a19＋a20＝()(A)8(B)9(C)10(D)115.已知首项为1的无穷等比数列的所有项之和为3，q为其公比，则q＝()(A)(B)－(C)(D)－6.设无穷等比数列所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为－3,a1为其首项，则a1＝()(A)(B)(C)(D)7.设数列{an}的前n项和Sn＝n2,如果Pn＝则＝()(A)(B)－(C)(D)－8.已知a,b,c成等比数列，如果a,x,b和b,y,c都成等差数列，则＝()(A)1(B)2(C)3(D)49.函数f(x)＝的图象是()用心爱心专心10.设x1,x2为方程＋1＋x＋x2＋……＋xn＋……＝(|x|＜1)的两个有理根。则x1,x2依次为()。(A)(B)(C)(D)二、(每小题5分，共20分)填空题1.填上第四项与第n项(A),_____,…,_____(B),_____,…,_____(C),_____,…,_____2.数列62,82,102,……的前n项和为Sn＝__________3.设a1,a2,a3成等差数列，且a1＋a2＋a3＝3,a12＋a22＋a32＝11,则a1＝_________,a2＝__________,a3＝____________.4.已知数列：的前n项和为Sn,则＝________三、(10分)设n是200与300之间7的倍数的个数，试求：(1)n是什么数？(2)这n个7的倍数之和是多少？四、(10分)某正数乘以2.13，误认为乘以2.135,产生误差1.2，求此正数。五、(10分)求数列1,1＋2,1＋2＋3,…的前n项的和。六、(10分)设a＞0,n≥3,用数学归纳法证明：(1＋a)n＞1＋na＋用心爱心专心高中代数“数列、极限、数学归纳法”检查题参考答案一、DCABABCBCA二、(1)(A)(B)(C)(2)提示：Sn＝n(n＋1)(2n＋1)＋8n(n＋1)＋16n＝(4n2＋30n＋74)(3)提示：依题意2a2＝a1＋a3,a2＝1,a3＝2－a1,再由a12＋a32＝10从而a1＝3或－1,a2＝1,a3＝－1或3。(4)提示：三、提示：(1)在200与300之间所有7的倍数中，最小的一个数为7×29＝203最大的一个数为7×42＝294,因此，n＝42－28＝14(2)所有7的倍数之和为＝3479四、设此正数为则满足方程(2.13－2.135)x＝1.2但2.13＝2.135＋0.0005＋0.00005＋……＝2.135＋＝2.135＋由x＝1.2得x＝2160五、提示：设数列的通项为ak则ak＝1＋2＋3＋……＋k＝k(k＋1)∴＝n(n＋1)(n＋2)六、证明：(i)n＝3时，原式的左边＝(1＋a)3＝1＋3a＋3a3＋a3右边＝1＋3a＋3a2用心爱心专心∵a＞0∴原式成立。(ii)假设n＝k时原式成立，就是(1＋a)k＞1＋ka＋那么(1＋a)k＋1＞{1＋ka＋}(1＋a)＝1＋(k＋1)a＋∵k≥3,a＞0,∴＞0∴(1＋a)k＋1＞1＋(k＋1)a＋这就是说，当n＝k＋1时，原式也成立。根据(i)、(ii)可知，原不等式对任何正整数n都成立。用心爱心专心
