滚动测试卷四(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M=,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于()A.[0,+∞)B.(-2,0]C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)∪[0,+∞)2.全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是()A.∀x∈R,x2≤0B.∃x∈R,x2>0C.∃x∈R,x2<0D.∃x∈R,x2≤03.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,则所得的图象对应的函数解析式是()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sinD.y=sin4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2+λ,则λ=()A.B.C.-D.-6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=17.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3,BD=5,sin∠ABC=,则CD的长为()1A.B.4C.2D.5(第7题图)(第8题图)8.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是()A.πB.C.D.π9.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.2-2B.2C.2-2D.2+210.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题正确的是()A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥βC.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥βD.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于()A.9B.8C.7D.612.已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若L≥,则椭圆离心率e的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)213.用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是.14.若变量x,y满足约束条件且z=x+3y的最小值为4,则k=.15.正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为2,则这个球的表面积为.16.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=sin+cos+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若α∈且f(α)=,求cos2α.18.(12分)(2017全国Ⅰ,文18改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.3(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积.19.(12分)动点P在抛物线x2=2y上,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q,设.(1)求点M的轨迹E的方程;(2)设点S(-4,4),过N(4,5)的直线l交轨迹E于A,B两点,设直线SA,SB的斜率分别为k1,k2,求|k1-k2|的最小值.420.(12分)已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式bn=(n∈N+),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.21.5(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.①设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明为定值;②求直线AB的斜率的最小值.22.(12分)已知函数f(x)=x--alnx,(1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+-(lnx)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值;(3)证明:>ln(n∈N+).6参考答案滚动测试卷四(第一~九章)1.B解析因为集合M==,所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-20的否定是:∃x∈R,x2≤0.3.D解析 f(x)=sin,7∴将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,得f=sin=sin,所得的图象对应的函数解析式是y=sin.4.A解析因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除C,D.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e<0,排除B,A正确.5.A解析在△ABC中,已知D是AB边上一点. =2+λ,又)=,∴λ=.6.A解析 双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,∴解得a=2,b=.∴双曲线方程为=1.87.B解析由题意可得sin∠ABC==sin=cos∠CBD,再根据余弦定理可得CD2=B...
