第5课时全称命题和特称命题基础达标(水平一)1
已知命题p:∃x0∈R,+4x0+60C
∀x∈R,x2+4x+6>0D
∃x0∈R,+4x0+6≥0【解析】因为特称命题的否定是将存在量词改成全称量词,然后否定结论,所以特称命题p:∃x0∈R,+4x0+60B
∀x∈Q,x2>0C
∃x0∈Z,3x0=812D
∃x0∈R,3-4=6x0【解析】选项A中,当x=时,不等式不成立,故该命题不是真命题
选项B中,当x=0时,不等式不成立,故该命题不是真命题
选项C中,x0=Z,∉故该命题不是真命题
选项D中,3-6x0-4=0的Δ=(-6)2+12×4>0,即方程有解,故该命题是真命题
【答案】D3
已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则⌝p为()
所有指数函数都不是单调函数B
所有单调函数都不是指数函数C
存在一个指数函数,它不是单调函数D
存在一个单调函数,它不是指数函数【解析】全称命题的否定是特称命题,则⌝p为“存在一个指数函数,它不是单调函数”,故选C
【答案】C4
命题“∃x0∈R,-ax0+1≤0”为假命题的一个充分不必要条件是()
a∈(-2,1]B
a∈[-2,1)C
a∈(-2,2)D
a∈[-2,2]【解析】因为∃x0∈R,-ax0+1≤0为假命题,所以∀x∈R,x2-ax+1>0,所以Δsinx恒成立
因此命题q是真命题
命题p的否定为∀x∈R,2x>0
【答案】q∀x∈R,2x>07
若x∈[-2,2],不等式x2+ax+3≥a恒成立,求实数a的取值范围
【解析】设f(x)=x2+ax+3-a,则问题转化为当x∈[-2,2]时,f(x)min≥0即可
当-4时,f(x)在[-2,2]上单调递增,f(x)min=f(-2)=7-3a≥0,解得a≤,又a>4,所以a不存在
当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,f(x)min=f=≥0,解得-6≤a≤2
