高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程课时分层作业（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时分层作业(十二)抛物线及其标准方程(建议用时：60分钟)一、选择题1．抛物线y＝－x2的焦点坐标为()A．B．C．D．B[ x2＝－y，∴2p＝1，p＝，∴焦点坐标为．]2．若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是()A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝32xC[若点P到F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P到F(4,0)的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，以x＋4＝0为准线的抛物线，故P点的轨迹方程为y2＝16x．故选C．]3．若抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点的距离是3，则p＝()A．1B．2C．4D．8B[ 抛物线的准线方程为x＝－，点M到焦点的距离为3，∴2＋＝3，∴p＝2．]4．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－C[抛物线的准线方程为x＝－2，则焦点为F(2,0)．从而kAF＝＝－．]5．如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)()A．(2＋)aB．2(＋1)aC．5aD．6aC[依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线l距离即可，因B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3(km)，∴B到直线l距离为：3＋2＝5(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选C．]二、填空题6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且焦点到准线的距离为1，则抛物线的标准方程为________．y2＝2x或y2＝－2x[抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且焦点到准线的距离为1，可得p＝1，所求抛物线方程为y2＝2x或y2＝－2x．]7．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．4[抛物线标准方程为x2＝－4y，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1，则|MF|的长度等于点M到准线y＝1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，－3)到直线y＝1的距离．即最小值为4．]8．对于标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)②④[抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上的一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．]三、解答题9．在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．求曲线C1的方程．[解]法一：设点M的坐标为(x，y)，由已知得|x＋2|＝－3．易知圆C2上的点位于直线x＝－2的右侧，于是x＋2＞0，所以＝x＋5．化简得曲线C1的方程为y2＝20x．法二：由题设知，条件“对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值”等价于“曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x＝－5的距离”．所以，曲线C1是以点(5,0)为焦点，直线x＝－5为准线的抛物线，所以曲线C1的方程为y2＝20x．10．一辆卡车高3m，宽1．6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值．[解]以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则点B的坐标为，如图所示．设隧道所在抛物线方程为x2＝my，则＝m·，所以m＝－a．即抛物线方程为x2＝－ay．将(0．8，y)代入抛物线方程，得0．82＝－ay，即y＝－．欲使卡车通过隧道，应有y－>3，即－>3．因为a>0，所以a>≈12．21．所以a应取13．1．动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上都不对C[把方程5＝|3x＋4y－12|...