江西省上饶县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（奥赛）一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.小明身高1．78m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B.所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C.平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D.任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等2.集合的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.83.函数的定义域为（）A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}4.使得函数有零点的一个区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)5.某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（）A.B.C.D.6.已知=，则的值为（）A.2B.5C.4D.317.若，，，则（）A.B.C.D.8.已知函数f(x)＝x，则方程()|x|＝|f(x)|的实根个数是()A．1B．2C．3D．49.设是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，则不等式＞0的解集为（）A.（-1，0）∪（0,1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）10.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是（）A.（－∞，1]B.（－∞，1）C.（1，＋∞）D.[1，＋∞）11.如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（）A.①③B.②C.③D.①②12.已知定义在上的函数和，其图象如右图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有5个根方程③有且仅有3个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）213.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是14.函数的递增区间为______15.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值构成的集合为________．16.设函数，则满足不等式的的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）求A，;（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围.18．(1)不用计算器计算：(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．19．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求的值；(2)求f(x)的解析式．320.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？21.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（1）求、的值；（2）判断函数的单调性并证明（3）如果不等式成立，求x的取值范围．22.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].(1)求a的值;(2)若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;(3)若函数g(x)的最大值是1,求λ的值.42019届高一年级上学期第一次月考数学试卷(奥赛)参考答案56
