课时跟踪检测（八）深化提能——函数性质的综合应用1．(2019·莱芜期中)下列函数中，既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的减函数的是()A．y＝B．y＝x－1C．y＝x3D．y＝2－x解析：选By＝不是奇函数；y＝x－1既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的减函数；y＝x3既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的增函数；y＝2－x不是奇函数．故选B.2．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()A．－B．－C.D.解析：选A f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为2，∴f＝f.又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f＝－f. 当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，∴f＝2××＝，故f＝f＝－f＝－.3．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：选C 函数f(x)＝f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)，∴log2(1＋3)＝－(g(3)＋1)，则g(3)＝－3.故选C4．已知函数f(x)在[0,4]上是增函数，且函数y＝f(x＋4)是偶函数，则下列结论正确的是()A．f(2)0，那么实数m的取值范围是()A.B.C．(1,3)D.解析：选A f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－10可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，即f(m－2)>f(－2m＋3)． f(x)是减函数，∴∴1
