2016年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合M={x||x﹣1|≤1}，N={x|y=lg（x2﹣1）}，则M∩∁RN=（）A．[1，2]B．[0，1]C．（﹣1，0）D．（0，2）2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣1B．2C．﹣2D．13．设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π7．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1B．C．D．8．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足⊥（+），且∥（﹣），则=（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=则f[f（﹣8）]=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．若圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ|=（）A．B．C．D．11．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）12．对于函数f（x）=eax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A．a=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（0，）C．a=时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b，则7aloga（﹣b）=．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，则球O的体积为．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I）求tanB的值；（Ⅱ）求c的值．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥BC；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．20．已知椭圆L：+=1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L上．（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r（x）≥1．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2...
