第22讲等差、等比数列的基本运算A级——高考保分练1．若等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a1＝1，S6＝3S3，则a7的值为________．解析：由S6＝3S3，得(1＋q3)S3＝3S3
因为S3＝a1(1＋q＋q2)≠0，所以q3＝2，得a7＝4
答案：42．(2019·常州期末)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a3a4＝a2＋a3＋a4，则a3的最小值为________．解析：依题意有a2a4＝a，a2a3a4＝(a3)3＝a2＋a3＋a4≥a3＋2＝3a3，整理有a3(a－3)≥0，因为an>0，所以a3≥，所以a3的最小值为
答案：3．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________
解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2
所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1
答案：14．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为________．解析：设{an}的公比为q且q>0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1＋a2＝2×a3＝a3，即a1＋a1q＝a1q2，因为a1≠0，所以q2－q－1＝0，解得q＝或q＝0)，则a4＋a3－2a2－2a1＝6可化为tq2－2t＝6(其中q为公比)，所以a5＋a6＝tq4＝q4＝6≥6＝48(当且仅当q＝2时等号成立)．答案：4810．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________
解析： a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．又 Sn＝126，∴＝126，∴n＝6
答案：611．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}
