单元质检七不等式(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第13页一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2015深圳调研)若实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是()A.|a|>|b|B.a3>b3C.ab>b3D.ab2>b3答案:B解析:在选项A,C中,当a=2,b=-3时,不等式不成立;在选项D中,当a=2,b=0时,不等式不成立,故选B.2.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:不等式|x|<2的解集是(-2,2),而不等式x2-x-6<0的解集是(-2,3),于是当x∈(-2,2)时,可得x∈(-2,3),反之则不成立,故选A.3.(2015天津,文2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为()A.7B.8C.9D.14答案:C解析:画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影所示.目标函数z=3x+y可化为y=-3x+z,平移目标函数线当其过点A时,z取最大值.由所以点A的坐标为(2,3),zmax=3×2+3=9.4.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案:D解析:∵2x+2y=1≥2,∴≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最小值为()A.-8B.-6C.-4D.-2答案:C解析:可行域如图阴影部分所示,当直线z=3x-y过A(-2,-2)时有最小值3×(-2)-(-2)=-4.故选C.6.不等式<0对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.(-∞,4]D.(4,+∞)导学号〚32470617〛答案:D解析:变形得λ>(a-c)=[(a-b)+(b-c)]·=1++1≥4(当且仅当(a-b)2=(b-c)2时,等号成立),则λ>4.故选D.7.(2015福建,文5)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5答案:C解析:∵直线=1过点(1,1),∴=1.又a,b均大于0,∴a+b=(a+b)=1+1+≥2+2=2+2=4,故选C.8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件答案:B解析:设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=≥2=20,当且仅当(x>0),即x=80时“=”成立,故选B.9.(2015江西重点中学协作体二模)若实数x,y满足则z=的最小值为()A.-2B.-3C.-4D.-5导学号〚32470618〛答案:B解析:作出不等式组对应的平面区域如图:z==1+,设k=,则k的几何意义为区域内的点到定点D(2,-2)的斜率,由图像知AD的斜率最小,由即A(1,2),此时AD的斜率k==-4,则z=1+k=1-4=-3,即z=的最小值为-3.10.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为()A.4B.5C.D.导学号〚32470619〛答案:A解析:依题意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2)(当且仅当x=2y时,等号成立).因此有≤4,当且仅当x=2y时,等号成立,即的最大值是4,结合题意得λ≥,故λ≥4,即λ的最小值是4.11.(2015银川质量检测)设x,y满足约束条件若目标函数z=2x+3y取得最小值1,则c的值为()A.10B.7C.5D.3导学号〚32470620〛答案:C解析:依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x+3y=1,结合图形可知,要满足题意,直线2x-y-c=0需经过直线2x+3y=1与直线x=2的交点,即点(2,-1),于是有2×2+1-c=0,c=5(经检验,符合题意),故选C.12.已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+的最小值为()A.B.4C.D.答案:D解析:因为1=a+2b≥2,所以ab≤,当且仅当a=2b=时,等号成立.又a2+4b2+≥2=4ab+.令t=ab,则f(t)=4t+单调递减,所以f(t)min=f.此时a=2b=.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.不等式<1的解集是.答案:解析:化为>0,化为(x+4)(3x-1)>0,∴x<-4,或x>.14.设a,b∈(0,+∞),a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数f(x)=的最小值为.导学号〚32470621〛答案:25解析:根据已知结论,f(x)==25,当且仅当,即x=时,f(x)取最小值为25.15.已知函数f(x)=若对任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-m恒成立,则实数m的取值范围为.导学号〚32470622〛答案:∪[1,+∞)解析:f(x)=-x2+x=-(x≤1),故当x=时,f(x)在(-∞,1)上的最大值为;函数f(x)=lox,x∈(1,+∞)为单调递减函数,故x∈(1,+∞)时,f(x)
