课后提升作业四充分条件与必要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.使x>1成立的一个必要条件是()A.x>0B.x>3C.x>2D.x<2【解析】选A.只有x>1x>0,其他选项均不可由x>1推出,故选A.2.(2016·大连高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是()A.0
b,q:a>b+1【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即qp,只有q:a>b+1q:a-b>1p:a>b,故选D.4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是()①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直线a,b不相交,q:a∥b.A.1B.2C.3D.4【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.【解析】选C.①由于p:x>1q:-3x<-3,所以p是q的充分条件;②由于p:x>1q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分条件;③由于p:x=3q:sinx>cosx,所以p是q的充分条件;④由于p:直线a,b不相交q:a∥b,所以p不是q的充分条件.5.(2016·武汉高二检测)如果或a2D.-20且x+1<1,所以-14,条件q:x2-5x+6<0,则q是p的______条件.【解析】因为(x+1)2>4,所以x<-3或x>1.又x2-5x+6<0,所以2b>1”是“f(a)b>1时,f(a)0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的__________________条件(填“充分”或“必要”).【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值,再由φ=判断f(x)是否为奇函数,最后再判断.【解析】f(x)是奇函数φ=+kπ,k∈Z;φ=f(x)是奇函数,所以“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.答案:必要3【补偿训练】“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件(填“充分”或“必要”).【解析】若m=,两直线斜率之积等于-1,得两条直线垂直;若两条直线垂直,可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或m=,故“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分条件.答案:充分三、解答题11.(10分)(2016·潍坊高二检测)若p:-2
