第二章圆锥曲线与方程(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是()A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝41．解析：焦点为(－4，0)，∴2a2＝16，∴a2＝8.答案：A2．(2015·北京理科)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝()．A.B.C.D.2．解析：双曲线－y2＝1(a＞0)的渐近线方程为y＝±x，x＋y＝0⇒y＝－x， a＞0，则－＝－，a＝.答案：D3．(2014·北京市西城区上学期期末)若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()A．a2>b2B.
>0，所以00，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A．2B.C.D.17．解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，依题意·(－)＝－1，故＝1，所以＝1即e2＝2，所以双曲线的离心率e＝.故选C.答案：C8．(2014·大纲全国卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝18．解析：根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.答案：A9．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|，又AM是圆的半径，所以|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆．故选B.答案：B10．(2015·黑龙江省大庆一中下学期第二阶段考试)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1－y2|的值为()A.B.C.D.10．解析：椭圆中a＝5，b＝4，所以c＝＝3，由已知内切圆半径为r＝，故S△ABF2＝×4a×r＝5＝×2c·|y1－y2|＝3|y1－y2|，所以|y1－y2|的值为.故选D.答案：D11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()A．2B．3C．6D．811．解析：由椭圆＋＝1可得点F(－1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则OP·FP＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，OP·FP取得最大值6.故选C.答案：C12．(2015·福建文科)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.12．解析：设左焦点为F，连接AF1，BF1.则四边形BF1AF是平行四边形，故|AF1|＝|BF|，所以|AF|＋|AF1|＝4＝2a，所以a＝2，设M(0，b)则≥，故b≥1，从而a2－c2≥1，0＜c2≤3，0＜c≤，所以椭圆E的离心率的取值范围是，故选A答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．过点(2，4)作直...
