高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测（十四）条件概率 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十四）条件概率层级一学业水平达标1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于()A．B．C．D．解析：选CP(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A．B．C．D．1解析：选B因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A．B．C．D．解析：选C由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.∴P(A|B)＝＝＝.4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A．，B．，C．，D．，解析：选CP(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45解析：选A记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由条件概率，得P(B|A)＝＝＝0.8.6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．解析：设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“ξ≤6”，则P(A)＝＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.答案：7．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．解析：设A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.答案：8．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．1解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝.所以P(B|A)＝＝×＝.答案：9．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．解：设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B．(1)P(A)＝＝.(2)P(B)＝＝＝.(3)法一：P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝＝.法二：n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，P(B|A)＝＝＝.10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，P(A)＝＝.(2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝.法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝.层级二应试能力达标1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A．B．C．D．解析：选C在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P＝＝.2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A．B．C．D．解析：选B P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝.3．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为()2A．0.3B．0.5C．0.6D．1解析：选B设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，于是P(B|A...