【优化设计】2015-2016学年高中数学第二章推理与证明测评A新人教A版选修2-2(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但大前提错误D.使用了“三段论”,但小前提错误答案:C2.观察下面图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.■B.△C.□D.○解析:由每一行中图形的形状及黑色图形的个数,则知A正确.答案:A3.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A.各正三角形内任一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点解析:正三角形的边对应正四面体的面,即正三角形所在的正四面体的侧面,所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心.答案:C4.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.199解析:记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),则f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123.答案:C5.数列{an}满足a1=,an+1=1-,则a2015等于()A.B.-1C.2D.3解析: a1=,an+1=1-,∴a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-,a5=1-=-1,a6=1-=2,∴an+3k=an(n∈N*,k∈N*).∴a2015=a2+3×671=a2=-1.答案:B6.已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于()A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)B.fC.D.f(1)解析:f(x+y)=f(x)+f(y),1令x=y=1,得f(2)=2f(1),令x=1,y=2,f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)︙f(n)=nf(1),所以f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+…+n)f(1)=f(1).所以A,D正确.又f(1)+f(2)+…+f(n)=f(1+2+…+n)=f,所以B也正确.故选C.答案:C7.对于奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组有1个数{1},第二组有2个数{3,5},第三组有3个数{7,9,11},……,依此类推,则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()A.Sn=n2B.Sn=n3C.Sn=n4D.Sn=n(n+1)解析: 当n=1时,S1=1;当n=2时,S2=8=23;当n=3时,S3=27=33;∴归纳猜想Sn=n3,故选B.答案:B8.在等差数列{an}中,若an>0,公差d>0,则有a4a6>a3a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,公比q>1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()A.b4+b8>b5+b7B.b4+b8b5+b8D.b4+b70,q>1,∴-b4(q-1)·<0,∴b4+b8>b5+b7.答案:A9.已知x>0,不等式x+≥2,x+≥3,x+≥4,…,可推广为x+≥n+1,则a的值为()A.2nB.n2C.22n-2D.nn解析:由x+≥2,x+=x+≥3,x+=x+≥4,…,可推广为x+≥n+1,故a=nn.答案:D10.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=()A.2018×2012B.2018×2011C.1009×2012D.1009×2011解析:由已知可得a2-a1=4a3-a2=5a4-a3=6……a2012-a2011=2014.以上各式相加得a2012-a1==1009×2011. a1=5,∴a2012-5=1009×2011.答案:D第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.在△ABC中,D为BC的中点,则),将命题类比到三棱锥中得到的命题为.答案:在三棱锥A-BCD中,G为△BCD的重心,则)12.用数学归纳法证明+…+(n>1且n∈N*),第一步要证明的不等式是.解析: n>1,∴第一步应证明当n=2时不等式成立,即.答案:13.f(n)=1++…+(n∈N*),经计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推测当n≥2时,有.解析:观测f(n)中n的规律为2k(k=1,2,…),不等式右侧分别为,k=1,2,…,所以f(2n)>(n≥2).2答案:f(2n)>(n≥2)14.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1,x2,…,xn,总满足[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f,称函数f(x)为D上的凸函数;现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是.解析:因为f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数(小前提),所以(sinA+sinB+sinC)≤...
