考点规范练18三角函数的图像与性质考点规范练B册第11页基础巩固组1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()A.πB.2πC.3πD.4π答案:A解析:由图像知T=π.2.(2015石家庄一模)函数f(x)=tan的递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)导学号〚32470746〛答案:B解析:由kπ-<2x-,∴A>-B>0,B>-A>0,∴sinA>sin=cosB,sinB>sin=cosA,∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,∴点P在第二象限.5.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.C.D.导学号〚32470747〛答案:A解析:=2,即ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),∴f=sin=±1.∵0<φ<π,∴<φ+,∴φ+,∴φ=.6.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.πD.答案:A解析:画出函数y=sinx的草图分析,知b-a的取值范围为.7.设ω>0,m>0,若函数f(x)=msincos在区间上单调递增,则ω的取值范围是()A.B.C.D.[1,+∞)答案:B解析:f(x)=msincosmsinωx,若函数在区间上递增,则,即ω∈.8.(2014云南统一检测)已知函数f(x)=cos23x-,则f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.B.C.D.答案:C解析:因为f(x)=cos6x,所以最小正周期T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选C.9.若函数y=2sin(3x+φ)的一条对称轴为x=,则φ=.答案:解析:因为y=sinx的对称轴为x=kπ+(k∈Z),所以3×+φ=kπ+(k∈Z),得φ=kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以k=0,故φ=.10.(2015湖北,文13)函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为.答案:2解析:f(x)=2sinxsin-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如图所示,在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图像,当x≥0时,两图像有2个交点,当x<0时,两图像无交点,综上,两图像有2个交点,即函数的零点个数为2.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图像有一个横坐标为的交点,则φ的值是.答案:解析:由题意cos=sin,即sin+φ=kπ+(-1)k·(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.12.(2015湖南,文15)已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=.导学号〚32470748〛答案:解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图像.A,B为符合条件的两交点.则A,B,由|AB|=2,得=2,解得=2,即ω=.能力提升组13.(2015福建,文12)“对任意x∈,ksinxcosx0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于()A.B.C.2D.3答案:B解析:∵f(x)=2sinωx(ω>0)的最小值是-2,此时ωx=2kπ-,k∈Z,∴x=,k∈Z,∴-≤0,k∈Z,∴ω≥-6k+且k≤,k∈Z,∴ωmin=.15.(2015豫北六校联考)若函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于点成中心对称,且-<φ<,则函数y=f为()A.奇函数且在上是增加的B.偶函数且在上是增加的C.偶函数且在上是减少的D.奇函数且在上是减少的导学号〚32470749〛答案:D解析:因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于点成中心对称,则+φ=kπ+,k∈Z.即φ=kπ-,k∈Z,又-<φ<,则φ=-,则y=f=cos=cos=-sin2x,所以该函数为奇函数且在上单调递减,故选D.16.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图像的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是.答案:解析:由两个三角函数的图像的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则ω=2,即f(x)=3sin.当x∈时,-≤2x-,解得-≤sin≤1,故f(x)∈.17.已知函数f(x)=sin,其中x∈.当a=时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是,则a的取值范围是.导学号〚32470750〛答案:解析:若-≤x≤,则-≤2x+,此时-≤sin≤1,即f(x)的值域是.若-≤x≤a,则-≤2x≤2a,-≤2x+≤2a+.因为当2x+=-或2x+时,sin=-,所以要使f(x)的值域是,则≤2a+,即≤2a≤π,所以≤a≤,即a的取值范围是.
