高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算应用案巩固提升 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

6.2.2向量的减法运算[A基础达标]1．在三角形ABC中，BA＝a，CA＝b，则CB＝()A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b解析：选B.CB＝CA＋AB＝CA＋(－BA)＝b－a.2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE解析：选B.EF＝EO＋OF＝OF－OE＝EO－FO＝－OE－FO.故选B.3．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：选A.DC＝DA＋AB＋BC＝a－b＋c.4．给出下列各式：①AB＋CA＋BC；②AB－CD＋BD－AC；③AD－OD－AO；④NQ－MP＋QP＋MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选A.①AB＋CA＋BC＝AC＋CA＝0；②AB－CD＋BD－AC＝AB＋BD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③AD－OD－AO＝AD＋DO＋OA＝AO＋OA＝0；④NQ－MP＋QP＋MN＝NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.5．对于菱形ABCD，给出下列各式：①AB＝BC；②|AB|＝|BC|；③|AB－CD|＝|AD＋BC|；④|AD＋CD|＝|CD－CB|.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C.由菱形的图形，可知向量AB与BC的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|AB－CD|＝|AB＋DC|＝2|AB|，|AD＋BC|＝2|BC|，且|AB|＝|BC|，所以|AB－CD|＝|AD＋BC|，即③正确；因为|AD＋CD|＝|BC＋CD|＝|BD|，|CD－CB|＝|CD＋BC|＝|BD|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3，故选C.6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝______，|a－b|＝________．解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2.答案：027．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________．(用a，b表示)解析：如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.答案：b－a－a－b8．给出下列命题：①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.其中正确命题的序号为________．解析：①因为OD＋OE＝OM，所以OD＝OM－OE，正确；②因为OM－OD＝OE，所以OM＋DO＝OE，正确；③因为OE＝－EO，所以OD－EO＝OM，正确；④因为－OM＝－OD－OE，所以MO＝DO＋EO，正确．答案：①②③④9.如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OF＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)AC；(2)AD；(3)AD－AB；(4)AB＋CF；(5)BF－BD.解：(1)AC＝OC－OA＝c－a.(2)AD＝AO＋OD＝OD－OA＝d－a.(3)AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.(4)AB＋CF＝OB－OA＋OF－OC＝b－a＋f－c.(5)BF－BD＝OF－OB－(OD－OB)＝OF－OD＝f－d.10．如图所示，▱ABCD中，AB＝a，AD＝b.(1)用a，b表示AC，DB；(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？解：(1)AC＝AD＋AB＝b＋a，DB＝AB－AD＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝AC，a－b＝DB.因为a＋b与a－b所在直线垂直，所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以|a|＝|b|.所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．[B能力提升]11．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则向量AC＝AB＋BC；②若向量AC＝AB＋BC，则线段AC＝AB＋BC；③若向量AB与BC共线，则线段AC＝AB＋BC；④若向量AB与BC反向共线，则|AB－BC|＝AB＋BC.其中正确的结论有________．解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则AC＝AB＋BC，正确．②三角形内AC＝AB＋BC，但AC≠AB＋BC，错误．③AB，BC反向共线时，|AC|＝|AB＋BC|≠|AB|＋|BC|，也即AC≠AB＋BC，错误．④AB，BC反向共线时，|AB－BC|＝|AB＋(－BC)|＝AB＋BC，正确．答案：①④12．已知|OA|＝a，|OB|＝b(a>b)，|AB|的取值范围是[5，15]，则a，b的值分别为______．解析：因为a－b＝||OA|－|OB||≤|OA－OB|＝|AB|≤|OA|＋|OB|＝a＋b，所以解得答案：10513．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|AB－BC|＝________．解析：如图，在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.易求得AD＝，即|AD|＝.所以|AB－BC|＝.答案：14．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给...