第18讲任意角、弧度制及任意角的三角函数课时达标一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A．B．C．－D．－C解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A，B项错误；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－.故选C．2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B解析因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以所以α为第二象限角．3．集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()C解析当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C．4．(2019·湖北重点中学月考)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()A．B．C．D．B解析因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以点在第四象限．又因为tanα＝＝－，所以α＝2kπ－，k∈Z，所以角α的最小正值为.故选B．5．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则sinα＝()A．B．－C．D．－A解析因为|PO|＝(O为坐标原点)，cosα＝x＝，得x＝3或x＝－3，又因为α是第二象限角，则x＝－3，|PO|＝5，所以sinα＝.故选A．6．(2018·北京卷)在平面坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是()A．B．C．D．C解析当点P在或上时，由三角函数线易知，sinα＜tanα，不符合题意；当点P在上时，tanα＞0，sinα＜0，不符合题意；进一步可验证，只有点P在上时才满足条件．二、填空题7．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．解析因为2010°＝＝12π－，所以与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－.答案－8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，所以α＝.所以扇形的弧长与圆周长之比为l＝＝.答案9．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．解析由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0.(1)求角α的集合；(2)求角的终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解析(1)由sinα<0知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα>0知α的终边在第一、三象限，故α的终边在第三象限，其集合为{α.(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，k∈Z，得kπ＋<0，cos<0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，所以tansincos也取正号．综上所述，tansincos取正号．13．[选做题](2019·南昌二中测试)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()C解析因为P0(，－)，所以∠P0Ox＝－.因为角速度为1，所以按逆时针旋转时间t后，得∠POP0＝t，所以∠POx＝t－.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d＝2.令t＝0，则d＝2＝.当t＝时，d＝0.故选C．
