福建省晋江市季延中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学(理科)试题(分值:150分时间:120分钟)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.20)cos(sindxxx=()A.0B.C.2D.42.函数xxyln的单调递减区间是()A.),(1eB.),(1eC.),0(1eD.),(e3.凸n边形有()fn条对角线,则凸1n边形的对角线的条数(1)fn为()A.()1fnnB.()fnnC.()1fnnD.()2fnn4.若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限,则函数)(xf的图象是()5.已知f(n)=+++…+,则()A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=++C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=+D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=++6.某纺织厂的一个车间有技术工人m名(mN),编号分别为1、2、3、……、m,有n台(nN)织布机,编号分别为1、2、3、……、n,定义记号ija:若第i名工人操作了第j号织布机,规定1ija,否则0ija,则等式41424343naaaa的实际意义是()A、第4名工人操作了3台织布机;B、第4名工人操作了n台织布机;C、第3名工人操作了4台织布机;D、第3名工人操作了n台织布机.7.函数xxyln的最大值为()A.1eB.eC.2eD.3108.如图,阴影部分的面积是()用心爱心专心1A.32B.32C.332D.3359.如图所示的是函数dcxbxxxf23)(的大致图象,则2221xx等于()A.32B.34C.38D.31610.设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x0=5,且对任意的自然数均有xn+1=f(xn),则x2011=()A.1B.2C.4D.5二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.已知(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为_________.12.函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为;13.函数()yfx在定义域3(,3)2内可导,其图象如图,记()yfx的导函数为'()yfx,则不等式'()0fx的解集为_____________;用心爱心专心x12345f(x)41352214.观察下表•1=1•3+5=8•7+9+11=27•13+15+17+19=64•……据此你可猜想出的第n行是_____________;15.在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径222bar,把上面的结论推广到空间,写出相类似的结论_____________.三、解答题:应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题共6个题,共80分)。16.(13分)已知函数23bxaxy,当1x时,有极大值3;(1)求,ab的值;(2)求函数y的极小值.17.(13分)若a,b,c均为实数,且222axy,223byz,226czx,求证:a,b,c中至少有一个大于0.18.(13分)某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时,月销售a台;根据市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(01)x,那么月销售量减少的百分率为2x.记销售价提高的百分率为x时,电脑企业的月利润是y(元).(Ⅰ)写出月利润y(元)与x的函数关系式;(Ⅱ)试确定笔记本电脑的销售价,使得电脑企业的月利润最大.19.(13分)在ABC中,三个内角,,ABC的对边分别为,,abc,1()2sabc(1)证明1119ABC;(2)若22sab,试证2sa.20.(14分)函数()yfx对任意实数,xy都有()()()2fxyfxfyxy.(Ⅰ)求(0)f的值;(Ⅱ)若(1)1f,求(2),(3),(4)fff的值,猜想()fn的表达式并用数学归纳法证明你的结论;()nN用心爱心专心3(Ⅲ)若1)1(f,求证:)(,0)21(*Nnfn21.(14分)已知1,0,bc函数()fxxb的图像与函数2()gxxbxc的图象相切.(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);(Ⅱ)设函数()()()Fxfxgx,(ⅰ)当4c时,在函数()Fx的图像上是否存在点00(,)Mxy,使得()Fx在点M的切线斜率为3b,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.(ⅱ)若函数()Fx在(,)内有极值点,求c的取值范围。高二理科数学答题卷一、选择题(5分×10=50分)得分:题号12345678910答案二、填空题(4分×5=20分)1112131415-3732)3,2[...