2.6对数与对数函数A组基础题组1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac答案Blogab·logca=logab·1logac=logablogac=logcb,故选B.2.(2019浙江台州中学月考)lg2516-2lg59+lg3281=()A.lg2B.lg3C.4D.lg5答案Alg2516-2lg59+lg3281=lg2516-lg2581+lg3281=lg(2516×8125×3281)=lg2,故选A.3.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()答案D∵a>0,且a≠1,∴f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,∴排除A;当0
1时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.4.为了得到函数y=log12x的图象,只需将函数y=log22x+1的图象()A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移1个单位,再向下平移1个单位C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位答案Ay=log22x+1=1+log12(x+1),所以要得到y=log12x的图象,仅需将y=log22x+1的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位,故选A.5.(2017温州中学月考)已知m>0且m≠1,则logmn>0是(1-m)(1-n)>0的()1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Alogmn>0等价于m>1,且n>1,或00,即充分性成立.当00,此时logmn无意义,即必要性不成立,故选A.6.函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)答案D由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=log12u为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).7.(2019浙江台州模拟)已知函数f(x)={2x,x<1,log3x,x≥1,则f(0)=,f(f(0))=.答案1;0解析由题易知,f(0)=20=1,f(f(0))=f(1)=log31=0.8.(2017浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)={2x,x<1,log2x,x≥1,则f(x)的值域是;若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是.答案[0,+∞);{0}∪[2,+∞)解析作出函数y=f(x)的图象(如图所示).由函数图象可知,f(x)的值域为[0,+∞).方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).9.(2017浙江名校协作体)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则xy的最大值是.答案1122解析由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,即1≥2√3xy,故xy≤112,当且仅当{x=12,y=16时,取等号.10.若正数a,b满足3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则a=,b=.答案116;116解析由题意可知,{log4b=log4(4a)2,log8(a+b)=log8(8a)3,所以{b=16a2,a+b=(8a)3,解得a=b=116.11.已知函数f(x)=log2(√x2+1+x)+12x-1+1,则f(1)+f(-1)=;如果f(loga5)=4(a>0,a≠1),那么f(log1a5)的值是.答案1;-3解析f(1)+f(-1)=log2(√2+1)+2+log2(√2-1)-1=1.f(x)+f(-x)=log2(√x2+1+x)+12x-1+1+log2(√x2+1-x)+12-x-1+1=12x-1+2x1-2x+2=1.∵log1a5=-loga5,∴f(loga5)+f(log1a5)=1,∴f(log1a5)=-3.B组提升题组1.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0答案B在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示.3∵f(2)=2ln2>g(2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.2.已知实数x,y>0,且(x+1)y=16,则log4x+log2y的最大值是()A.2B.32C.3D.4答案C因为16=xy+y≥2√xy2⇒xy2≤64,所以log4x+log2y=log4xy2≤3.故选C.3.(2019温州中学月考)对于0loga(1+1a);③a1+aa1+1a.其中成立的是()A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④答案D因为0
