第三章统计案例大题精做13.1回归分析的基本思想及其初步应用1．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)1245加工的时间y(小时)2356（1）求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；(注：1221ˆniiiniixynxybxnx)（2）试预测加工10个零件需要多少时间?2．PM2.5是指空气中直径小于或等于25微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:时间周一周二周三周四周五车流量x(万辆)5051545758PM2.5的浓度y(微克/立方米)6970747879（1）根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;（2）根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa;（3）若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据（2）求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)？1附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx.3．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)（2）如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号i1234567数学成绩ix60657075858790物理成绩iy70778085908693①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;②根据上表数据,求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?附：线性回归方程ˆybxa,其中121()(),()niiiinixxyybaybxxx.xy271()iixx71()()iiixxyy276838125264．某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()(),()ˆˆˆniiiniittyybaybttt.5．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元)与月储蓄iy(单位:千元)的数据3资料,算得101010102111180,20,184,720iiiiiiiiixyxyx.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;（3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程ybxa中,1221,niiiniixynxybaybxxnx,其中,xy为样本平均值,线性回归方程也可写为ˆˆˆybxa.6．为了解昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从某月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:日期1日7日15日21日30日温差x(oC)101113128发芽数y(颗)2325302616（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;（2）从这5天中任选2天,若选取的是1日与30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.4参考公式：1221,ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx.7．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).xyw1021()iixx1021()iiww101()()iiixxyy101()()iiiwwyy1.4720.60.782.350.8119.3−16.2表中1021...
