高考数学一轮复习 2.12导数的应用（一）随堂训练课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.12导数的应用（一）随堂训练课时跟踪训练文一、选择题1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减D．在(0，π)上递减，在(π，2π)上递增解析：f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．答案：A2．已知函数f(x)＝x3＋ax，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a≥0时，f′(x)＝3x2＋a≥0,f(x)在R上单调递增．故选A.答案：A3．函数f(x)＝3x2－2x＋lnx的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个解析：函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋－2＝，由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0，所以g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．答案：A4．(2014·烟台模拟)函数f(x)＝x2－2lnx的递减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1)，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]解析：函数的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝2x－＝2，由f′(x)≤0，解得04.答案：D6．(2014·银川模拟)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是()A．00，即1－>0，得x>1或x<0(舍去)．∴f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)8．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令f′(x)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0. f(x)既有极大值又有极小值，∴f′(x)＝0有两个不相等的实数根．∴Δ＝4a2－4(a＋2)>0，∴a>2或a<－1.答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，2则实数k的取值范围是__________.解析：f′(x)＝4x－＝(x>0)．由f′(x)>0，得x>；由f′(x)<0，得00)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2