第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的图像及其性质考点1指数函数的概念1.(2019·湖南雅礼中学周测)下列函数:①y=x2;②y=(-2)x;③y=2x+1;④y=(a-1)x(a>1,且a≠2)。其中,指数函数的个数是()。A.1B.2C.3D.4答案:A解析:①是二次函数;②底数小于0,故不是指数函数;③指数为x+1,故不是指数函数;④是指数函数。2.(2019·武汉外校周练)若函数f(x)=(12a-3)·ax是指数函数,则f(12)的值为()。A.2B.-2C.-2❑√2D.2❑√2答案:D解析: 函数f(x)是指数函数,∴12a-3=1,∴a=8。∴f(x)=8x,f(12)=812=2❑√2。3.(2019·银川一中单元测试)函数f(x)=ax(a>0且a≠0)对于任意实数x,y都有()。A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案:C解析:f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)。故选C。4.(2019·东北师大附中月考)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R)。若f[g(1)]=1,则a=()。A.1B.2C.3D.-1答案:A解析: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,解得a=1。5.(2019·上海中学周测)方程3x-1=19的解是。答案:x=-1解析:由3x-1=19得3x-1=3-2,∴x-1=-2,∴x=-1。6.(2019·天津和平区高一期中质量调查)已知f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(2a)=。答案:23解析:f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(a)=2a+12a=5。所以f(2a)=(2a)2+(12a)2=(2a+12a)2-2=23。7.(2019·山东济宁一中高一月考)下列函数中是指数函数的是(填序号)。①y=4x;②y=x4;③y=-4x;④y=(12)2x;⑤y=2-x;⑥y=2x-1。答案:①④⑤解析:④y=(12)2x=(14)x,⑤y=2-x=(12)x。所以①④⑤都是指数函数。8.(2019·福建闽侯八中高一月考)若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数,则a的值为。答案:2解析: 函数y=(a2-3a+3)ax为指数函数,∴{a2-3a+3=1,a>0,且a≠1,解得{a=1或a=2,a>0,且a≠1,∴a=2。9.(2019·广西南宁一中高一月考)若指数函数f(x)的图像经过点(2,9),则f(x)=,f(-1)=。答案:3x13解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),因为f(x)的图像经过点(2,9),代入得a2=9,解得a=3或a=-3(舍去),所以f(x)=3x,所以f(-1)=3-1=13。10.(2019·石家庄二中单元测试)若指数函数f(x)的图像经过点(2,16),则f(-12)=。答案:12解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),由于其图像经过点(2,16),所以a2=16,解得a=4或a=-4(舍去),因此f(x)=4x,故f(-12)=4-12=12。考点2指数函数的图像11.(2019·衡水中学月考)指数函数y=ax与y=bx的图像如图4-2-1-1,则()。图4-2-1-1A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0
1D.01,01)的图像是()。图4-2-1-2答案:B解析:方法一:由题设知y={ax,x≥0,(1a)x,x<0。 a>1,∴由指数函数的图像易知答案为B。方法二: y=a|x|是偶函数,且a>1,∴a|x|≥1,排除A,C。又当x≥0时,y=ax,由指数函数的图像知选B。13.(2019·四川成都新津中学高一月考)函数f(x)=x|x|·2x的图像大致形状是()。图4-2-1-3答案:B解析:由函数f(x)=x|x|·2x={2x,x>0,-2x,x<0,可得函数在(0,+∞)上单调递增,且此时函数值大于1;在(-∞,0)上单调递减,且此时函数值大于-1且小于0。结合所给的选项,只有B满足条件,故选B。14.(2019·黄冈中学月考)当a>2时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只能是下图中的()。图4-2-1-4答案:A解析:当a>2时,y=ax的图像从左到右呈上升型,y=(a-1)·x2的图像为开口向上的抛物线,故选A。15.(2019·北京育才学校期中)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图像经过第二、三、四象限,则一定有()。A.00B.a>1,且b>0C.01,且b<0答案:C解析:函数y=ax+b-1的图像经过第二、三、四象限,则其图像应如图所示,所以00,且a≠1)的图像可能是图4-2-1-5中的()。图4-2-1-5答案:C解析:当x=1时,y=a1-a=0,所以y=ax-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C。17.(2019·山东曲阜二中高一检测)指数函数①f(x)=mx,②g(x)=nx满足不等式0
