课时分层训练(五十四)二项式定理A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·杭州3月测试)6的展开式中，常数项是()A．－B.C．－D.D[Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，所以常数项为4C＝.]2．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix4A[Tr＋1＝Cx6－rir，由6－r＝4得r＝2.故T3＝Cx4i2＝－15x4.故选A.]3．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10C[(1＋x)6的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cxr，则x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.]4．已知5的展开式中含的项的系数为30，则a＝()【导学号：51062336】A.B．－C．6D．－6D[Tr＋1＝C()5－r·r＝C(－a)r，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故选D.]5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是()A．－2B．－3C．125D．－131C[令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2.又a0＝C(－1)020＝1，a8＝C(－2)7＝－128，所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.]6．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于()A．63B．64C．31D．32A[逆用二项式定理，得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.]二、填空题7.8的展开式中x7的系数为________．(用数字作答)－56[8的通项Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r，当16－3r＝7时，r＝3，则x7的系数为1(－1)3C＝－56.]8．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中含x的项为________.【导学号：51062337】150x[由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝C(5x)4－rr＝(－1)r54－rC，令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.]9．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)－20[x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.]10．已知n的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为________．7x5[由题设，得C＋×C＝2××C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不符合题意，舍去)，则8的展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－rr，令r＋1＝4，得r＝3，则第四项为T4＝Cx53＝7x5.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·湖州模拟)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A．5B．6C．7D．8B[由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，∴a6＝C，则k的最大值为6.]2．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60C．120D．210C[在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C，所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.]3．(2017·宁波调研)若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________.【导学号：51062338】2[6的展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)6－r·r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3.由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值为2.]4．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为________.【导学号：51062339】4[∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4的系数为4a－1＝15，∴a＝4.]2
