1．4.2含有一个量词的命题的否定1．全称命题的否定：全称命题p綈p结论∀x∈M，p(x)____________全称命题的否定是________命题2.特称命题的否定：特称命题p綈p结论∃x0∈M，p(x0)____________特称命题的否定是________命题想一想：(1)“所有的正方形都是矩形”的否定是____________________．(2)“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定是______________________．基础梳理1．∃x0∈M，綈p(x0)特称2．∀x∈M，綈p(x)全称想一想：(1)“至少存在一个正方形不是矩形”(2)“对所有实数x，都有x2＋x＋1＞0”1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞02．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________．3．(1)“至多有三个”的否定为________________．(2)命题“∃x0∈Q，x＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)．自测自评1．解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题．答案：D2．对于任意的x∈R，都有x2＋2x＋5≠03．解析：(1)“至多有三个”的否定为“至少有四个”．(2)该命题的否定为∀x∈Q，x2≠5，为真命题．答案：(1)至少有四个(2)真1．(2014·安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2＜0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x＜0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥01．解析：条件∀x∈R的否定是∃x0∈R，结论“|x|＋x2≥0”的否定是“|x0|＋x＜0”．答案：C2．关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述正确的是()A．綈p：∃x0∈R，x2＋1≠01B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，綈p是假命题D．p是假命题，綈p是真命题2．解析：命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x0∈R，x＋1＝0”．所以p是真命题，綈p是假命题．答案：C3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)3．解析：由指数函数的性质知，命题p是错误的．而命题q是正确的．故选B.答案：B4．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：____________________________________．4．解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是特称命题，其否定是全称命题，按照特称命题改为全称命题的规则，即可得到该命题的否定．答案：所有的三角形都不是直角三角形5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∃x∈A，2x∈BB．綈p：∃x∉A，2x∈BC．綈p：∃x∈A，2x∉BD．綈p：∀x∉A，2x∉B5．解析：命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A，2x∉B，故选C.答案：C6．已知命题p：∀x∈R，2x2＋2x＋＜0；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝，则下列判断正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．綈p是假命题D．綈q是假命题6．解析：因为2x2＋2x＋＝(2x＋1)2≥0，所以p是假命题．又因为sinx－cosx＝sin，所以∃x0＝，使sinx0－cosx0＝，故q是真命题，故选D.答案：D7．(2014·深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为__________________，否命题为________________________．7．解析：全称命题的否定是特称命题，“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．故否定为：有的同位角不相等．否命题为：若两个角不是同位角，则它们不相等．答案：有的同位角不相等若两个角不是同位角，则它们不相等8．有以下四个命题：①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；②若p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p：∃x0∈R，sinx0>1；③不等式10x>x2在(0，＋∞)上恒成立；④设有四个函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3，其中在R上是增函数的函数有3个．其中真命题的序号是________．28．②③9．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.9．解析：(1)全称命题，它的否定是存在性命题，綈p∶∃x0∈R，x－x0＋＜0，假命题，因为∀x∈R，x2－x＋＝≥0恒成立，所以綈p是假命题．(2)全称命题，它的否定是存在性命题，綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假...
