高中数学 第三章 导数及其应用章末测试A 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第三章导数及其应用测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的),1.若f′(x0)＝－2，则lim等于()A．－2B．－1C．1D.2．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx3．已知P点在曲线F：y＝x3－x上，且曲线F在点P处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为()A．(1,1)B．(－1,0)C．(－1,0)或(1,0)D．(1,0)或(1,1)4．函数f(x)＝，则()A．f(x)在(0，π)内是减函数B．f(x)在(0，π)内是增函数C．f(x)在内是减函数D．f(x)在内是增函数5．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．96．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不正确7．如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x0，y0)的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为()8．函数f(x)＝xex在点(1，e)处的切线方程为()A．y＝－2ex＋3eB．y＝2ex－eC．y＝exD．y＝x－1＋e19．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是()A.B.C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)＞0，对于任意的实数x恒有f(x)≥0，则的最小值是()A．－2B．0C．2D．4第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．函数f(x)＝x＋在(0，＋∞)上的最小值为__________，此时x＝__________.12．已知函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax3＋bx2＋5的单调减区间为__________．13．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为__________．14．若曲线y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处切线的倾斜角都是锐角，则整数a的值为__________．15．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是__________．三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，且f(2x＋1)＝4g(x)，f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求a，b，c，d的值．17．(6分)设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．18．(6分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)．(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？19．(7分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．2参考答案1.解析：lim＝－lim＝－f′(x0)＝1.答案：C2.解析：′＝1－，(3x)′＝3x·ln3，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx.答案：B3.答案：C4.解析：f′(x)＝＝.当x∈时，tanx＞x，所以sinx＞xcosx，所以xcosx－sinx＜0，即f′(x)＜0；当x＝时，xcosx－sinx＝－1＜0，所以f′(x)＜0；当x∈时，cosx＜0，所以xcosx－sinx＜0，即f′(x)＜0.综上可知，对于x∈(0，π)，总有f′(x)＜0，所以f(x)在(0，π)内是减函数．选A.答案：A5.解析：由题意得f′(x)＝12x2－2ax－2b.因为函数f(x)在x＝1处有极值，所以f′(1)＝0.所以12－2a－2b＝0，即a＋b＝6.又因为a＞0，b＞0，由基本不等式得a＋b≥，即ab≤2＝2＝9，故ab的最大值是9.答案：D6.解析：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．因为f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，所以当x＝0时，f(x)最大＝m，所以m＝3.从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5，所以最小值为－37.答案：A7.解析：因为y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，所以k＝g(x0)＝x0cosx0.易知g(x0)为奇函数，且x∈时，g(x...