平面与圆柱面的截线练习1如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的()A．9倍B．4倍C．12倍D．18倍2一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截，截口椭圆具有()A．相同的长轴B．相同的焦点C．相同的准线D．相同的离心率3如图所示，过F1作F1Q⊥G1G2，△QF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A．22B．212C．22D．214已知圆柱的底面半径为r，平面α与圆柱母线的夹角为60°，则它们截口椭圆的焦距是()A．23rB．43rC．3rD．3r5(能力拔高题)如图所示，已知A为左顶点，F是左焦点，l交OA的延长线于点B，P，Q在椭圆上，有PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆的离心率是①PFPD；②QFBF；③AOBO；④AFAB；⑤FOAO.其中正确的是()A．①②B．①③④C．②③⑤D．①②③④⑤6已知平面π截圆柱体，截口是一条封闭曲线，且截面与底面所成的角为45°，此曲线是__________，它的离心率为__________．7已知椭圆两条准线间的距离为8，离心率为12，则Dandelin球的半径是__________．8已知圆柱底面半径为b，平面π与圆柱母线的夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一1点P到一准线l1的距离是3b，则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是__________．9如图所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ.2参考答案1答案：A设椭圆的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c，由已知，得223ac，即a＝3c，故两条准线间的距离为22218accc＝18c.2答案：D因为底面半径大小不等，所以长轴不同.嵌入的Dandelin球不同，则焦点不同，准线也不同，而平面与圆柱的母线夹角相同，故离心率相同.3答案：D设椭圆的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c.∵△QF1F2是等腰直角三角形，∴QF1＝F1F2＝2c，QF2＝22c.由椭圆的定义，得QF1＋QF2＝2a，∴22121222212cceacc.4答案：A如图，过点G2作G2H⊥AD，H为垂足，则G2H=2r.在Rt△G1G2H中，G1G2=2cos60GH=2r×2=4r，∴长轴2a＝G1G2＝4r，短轴2b＝2r.∴焦距2c＝2222323abrr.5答案：D①PFPD符合离心率定义；②过点Q作QC⊥l于C，∵QC＝FB，∴QFQFBFQC符合离心率定义；③∵AO＝a，BO＝2ac，∴2AOacaBOac，故AOBO也是离心率；④∵AF＝a－c，AB＝2aac，∴2AFaccaABaac，∴AFAB是离心率；⑤∵FO＝c，AO＝a，∴FOcAOa是离心率.6答案：椭圆2237答案：3由题意知24,1,2acca解得2,1,ac∴223bac.∴Dandelin球的半径为3.8答案：52b由题意知，椭圆短轴为2b，长轴长2a＝2sin30b＝4b，∴2243cbbb.∴3322beb或e＝cos30°＝32.设P到F1的距离为d，则323db，∴d＝32b.又PF1＋PF2＝2a＝4b，∴PF2＝4b－PF1＝4b－32b＝52b.9答案：解：设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由已知可得a＝10，b＝6，c＝22ab＝8，45cea.由椭圆定义，知PF1＋PF2＝G1G2＝20，又PF1∶PF2＝1∶3，则PF1＝5，PF2＝15.由离心率定义，得145PFPQ，∴PQ＝254.4
