课时作业10定积分的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.1dx的值为()A．0B．1C．2D.解析：由定积分的几何意义知，1dx的值等于由x＝0，x＝1，y＝0，y＝1围成的正方形的面积S，S＝1×1＝1，故选B.答案：B2．已知xdx＝2，则xdx等于()A．0B．2C．－1D．－2解析：因为f(x)＝x在[－t，t]上是奇函数，所以xdx＝0.而xdx＝xdx＋xdx，又xdx＝2，所以xdx＝－2.故选D.答案：D3．设f(x)＝则f(x)dx的值是()A.x2dxB.2xdxC.x2dx＋2xdxD.2xdx＋x2dx解析：由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.答案：D4．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则fxdx＝()A．0B．16C．12D．8解析：偶函数图象关于y轴对称，故f(x)dx＝2f(x)dx＝16.故选B.答案：B5．由曲线y＝ex，直线y＝x，x＝0，x＝所围成的平面图形的面积S可以表示为()解析：如图所示，阴影部分的面积为S，则S＝S1－S2，其中S1＝(即由曲线y＝ex，直线x＝0，x＝及x轴所围成的平面图形的面积)，1S2＝xdx(即由直线y＝x，x＝0，x＝及x轴所围成的平面图形的面积)，所以答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．不用计算，直接利用定积分的几何意义比较下面两个积分值的大小：解析：如图显然，答案：>7．设f(x)是连续函数，若f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析：因为f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，所以f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝－2.答案：－28．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为________．解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx－dx＝dx.答案：dx三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知f(x)dx＝8，g(x)dx＝4，求下列定积分：(1)[f(x)＋g(x)]dx；(2)3f(x)dx；(3)[3f(x)－4g(x)]dx.解析：(1)[f(x)＋g(x)]dx＝f(x)dx＋＝8＋4＝12.(2)3f(x)dx＝3f(x)dx＝3×8＝24.(3)[3f(x)－4g(x)]dx＝3f(x)dx－4g(x)dx＝3f(x)dx－4g(x)dx＝24－16＝8.10．已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－1,3π]上的定积分．解析：由定积分的几何意义知sinxdx＝0(如图所示)．f(x)dx＝－1x5dx＋xdx＋sinxdx＝xdx＝(π2－1)．2|能力提升|(20分钟，40分)11．若定积分dx＝，则m等于()A．－1B．0C．1D．2解析：根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y＝的图像与x轴及直线x＝－2，x＝m所围成的图形的面积．y＝是一个半径为1的半圆，其面积等于，而dx＝，所以m＝－1.答案：A12．下列等式成立的是________．(填序号)①[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dx；②[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－a；③f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dx；④sinxdx＝sinxdx＋sinxdx.解析：利用定积分的性质进行判断③不成立．例如xdx＝，x2dx＝，x3dx＝，但xdx≠xdx·x2dx.答案：①②④13．已知xdx＝，x2dx＝，求下列定积分的值：(1)(2x＋x2)dx；(2)(2x2－x＋1)dx.解析：(1)(2x＋x2)dx＝2xdx＋x2dx＝2×＋＝e2＋.(2)(2x2－x＋1)dx＝2x2dx－xdx＋1dx，因为已知xdx＝，x2dx＝，又由定积分的几何意义知：1dx等于直线x＝0，x＝e，y＝0，y＝1所围成的图形的面积，所以1dx＝1×e＝e，故(2x2－x＋1)dx＝2×－＋e＝e3－e2＋e.14．计算(－x3)dx的值．解析：如图，由定积分的几何意义，得dx＝＝，x3dx＝0.由定积分的性质，得(－x3)dx＝dx－x3dx＝.3
