2016-2017学年度下学期期中考试高二数学(理)试题一.选择题(本大题共12小题,第小题5分,共60分)1.复数()A.B.C.D.2.因为指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数关于上面推理正确的说法是()A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的3.复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.四名学生报名参加五项体育比赛.每人限报一项,不同的报名方法有种A.B.C.D.5.,若,则a的值等于()A.B.C.D.6.函数在下列区间上单调递增的是()A.(-,)B.C.()D.7.人排成一排,若甲,乙,丙顺序一定,有多少种不同的排法()A.B.C.D.8.在等差数列中,若,则有成立.类比上述性子,在等比数列中,若,则下面等式成立的是()A.B.1C.D.9.=()A.0B.C.D.10.年实验中学要给三个班级补发套教具,先将其分成堆,其中一堆个,另两堆每堆个,一共有多少种不同分堆方法()A.B.C.D.11.已知函数,则过点可以做曲线的几条切线()A.B.C.D.12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,恒成立,且有,则当时,下列不等关系一定正确的是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)13.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为14.展开式中的系数为15.从编号为1~16的16个球中选出编号都不相邻的5个球,不同的选法有种(用数字作答)16.已知函数,其中,过点作与轴平行的直线交函数的图象于点2,过点作图象的切线交轴于点,则面积的最小值为.三.解答题(本大题共6题,17题10分,其余试题各12分)17.(10分)如图,已知向量与对应的复数是与(1)求(2)已知,求18.(12分)(1)设,求下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)(2)求展开式中的系数.19.(12分)已知,,其中0,(xee是自然常数).(Ⅰ)判断函数()fx的单调性并求出其极小值;(Ⅱ)若存在,使,求的范围。320.(12分)设数列的前项和为,满足.(1)求,,的值;(2)求数列的通项公式.21.(12分)已知函数,曲线在点处的切线与轴平行(1)函数是否存在极值?若存在,请求出,若不存在,请说明理由。(2)若恒成立,求的取值范围。(3)已知,求证:当时,恒成立。422.(12分)已知函数,R,其导函数为.(1)设,求函数的单调区间;(2)函数的极值为正实数,求的取值范围;(3)当时,若函数有零点,求的取值范围.5高二数学(理)试题答案1----5ABDBA6---10DCCCC11--12BD13.14.204015.79216.17、(1)————————————4分(2)——————————————10分18、(1)1;————————————2分0;————————————5分1024————————————8分(2)-30;————————————12分19.20、621.722、(1)解:函数fx的定义域为0,.2111axxfxaxxx.(ⅱ)若0a,则0,方程210axx的两个实根分别为11142axa,21142axa.则120,0xx,此时,当20,xx时,0fx,当2,xx时,0,fx∴函数fx的单调递增区间为1140,2aa,单调递减区间为114,2aa.综上所述,当0a时,函数fx的单调递增区间为1140,2aa,单调递减区间为8114,2aa;当0a时,函数fx的单调递增区间为0,,无单调递减区间.(2)解:由(1)得当0a时,函数fx在0,上单调递增,故函数fx无极值;当0a时,函数fx的单调递增区间为1140,2aa,单调递减区间为114,2aa;则fx有极大值,其值为222221()ln2fxxaxx,其中21142axa.而22210axx,即2221axx,∴2221()ln2xfxx.设函数1()ln(0)2xhxxx,则'11()02hxx,则1()ln2xhxx在0,上为增函数.又(1)0h,则()0hx等价于1x.∴2()fx221ln2xx0等价于21x.即在0a时,方程210axx的大根大于1,设2()1xaxx,由于()x的图象是开口向上的抛物线,且经过点(0,1),对称轴102xa,则只需(1)0,即110a,解得2a,而0a,故实数a的取值范围为0,2.910