1．2.2绝对值不等式的解法(一)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：①|ax＋b|≤c；②|ax＋b|≥c.含有绝对值的不等式的两种基本的类型第一种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不等式|x|＜a的解集是{x|－a＜x＜a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合，是开区间(－a，a)，如右图所示．如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解．思考1|x|＜1的解集为________．答案:{x|－1＜x＜1}第二种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不等式|x|＞a的解集是{x|x＞a或x＜－a}．它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合，是两个开区间(－∞，－a)，(a，＋∞)的并集，如右图所示．同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解．思考2|x|＞1的解集为________．答案:{x|x＜－1或x＞1}1．不等式|3x－2|＞4的解集是()A．{x|x＞2}B.C.D.答案:C2．不等式x＋3>|2x－1|的解集是________．答案:3．不等式|x－1|≤x的解集是________．1答案:4．在实数范围内不等式||x－2|－1|≤1的解集是________．答案:[0，4]5．(2014·全国卷)不等式组的解集为()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}解析：由得即0＜x＜1.答案：C6．不等式＞的解集是()A．(0，2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：由＞可得＜0，即0＜x＜2.故选A.答案：A7．已知A＝{x||x＋2|≥5}，B＝{x||3－x|<2}，则A∪B等于________．答案：8．不等式|5x－x2|<6的解集是________．答案：{x|－1
0.解析：当x≥0时，原不等式可化为x2－2x－3>0，∴不等式的解为x>3.当x<0时，原不等式可化为x2＋2x－3>0，∴不等式的解为x<－3.综上可得，原不等式的解集为：{x|x>3或x<－3}．11．(2014·湖南高考理科)若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，则a＝______.解析：由|ax－2|＜3得到－3＜ax－2＜3，－1＜ax＜5，又知道解集为所以a＝－3.2答案：－312．解下列不等式：(1)2|x|＋1＞7；(2)|x－a|≤b(b＞0)；(3)|x－a|≥b(b＞0)；(4)|x－a|＜|x－b|(a≠b)．解析：(1)不等式的解集为{x|x＞3或x＜－3}．(2)不等式的解集为{x|a－b≤x≤a＋b}．(3)不等式的解集为{x|x≤a－b或x≥a＋b}．(4)①如果a＞b，则b－a＜0，故|x－a|＜|x－b|⇔x＞.②如果a＜b，则b－a＞0，故|x－a|＜|x－b|⇔x＜.故原不等式的解集：当a＞b时为，当a＜b时为.13．设不等式|x－2|0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解析：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}.(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.3解含有绝对值的不等式的总体思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去解，依据的是同解性，对同解性应理解为：“|x|”中的x可以是任何有意义的数学式子f(x)，因此从结论上说，|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解，|f(x)|＞g(x)与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)同解．掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键，数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，为此要熟练掌握函数|f(x)|的图象和画法．4
