第三章数系的扩充与复数的引入能力检测一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列式子中正确的是()A．3i>2iB．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2·i4D．i2>－i【答案】C2．已知复数z＝，则|z|＝()A．5B．C．2D．1【答案】B【解析】因为z＝＝＝＝1＋2i，所以z＝1－2i，所以|z|＝.3．(2019年河南焦作模拟)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得＝ti(t≠0)，∴2－i＝－t＋tai，∴解得∴z＝2a＋i＝1＋i，|z|＝.故选B.4．(2019年宁夏银川期末)设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则在复平面内iz对应的点的坐标为()A．(1，1)B．(－1，－1)C．(－1，1)D．(1，－1)【答案】D【解析】 z＝＝－1＋i，∴iz＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．5．设i是虚数单位，则复数i3－＝()A．－iB．－3iC．iD．3i【答案】C【解析】i3－＝－i＋2i＝i.6．(2017年安徽黄山二模)复数z＝(a＋i)(－3＋ai)(a∈R)，若z＜0，则a＝()A．B．－C．－1D．1【答案】A【解析】z＝(a＋i)(－3＋ai)＝－4a＋(a2－3)i＜0，∴解得a＝.故选A．7．已知＝2＋i，则复数z等于()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i【答案】B【解析】由已知得＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.故选B．8．(2019年辽宁沈阳模拟)计算：(1＋i)16－(1－i)16＝()A．－256B．256C．0D．256i【答案】C1【解析】(1＋i)16－(1－i)16＝[(1＋i)2]8－[(1－i)2]8＝(2i)8－(－2i)8＝0.9．(2019年云南昆明十一校联考)已知A，B是锐角三角形的两内角，则复数(sinA－cosB)＋(sinB－cosA)i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】 A，B是锐角三角形的两内角，∴A＋B＞，且0＜A<，0
