课时跟踪检测（五十）双曲线[A级基础题——基稳才能楼高]1．(2018·浙江高考)双曲线－y2＝1的焦点坐标是()A．(－，0)，(，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：选B 双曲线方程为－y2＝1，∴a2＝3，b2＝1，且双曲线的焦点在x轴上，∴c＝＝＝2，即得该双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．2．(2019·南宁摸底联考)双曲线－＝1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D在双曲线－＝1中，a＝5，b＝2，∴其渐近线方程为y＝±x，故选D.3．(2019·合肥调研)下列双曲线中，渐近线方程不是y＝±x的是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D对于A，渐近线方程为y＝±x＝±x；对于B，渐近线方程为y＝±x＝±x；对于C，渐近线方程为y＝±x；对于D，渐近线方程为y＝±x．故选D.4．(2019·铜陵模拟)已知双曲线－＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为()A．4(1＋)B．4＋C．2(＋)D.＋3解析：选A设双曲线的左焦点为F′，易得点F(，0)，△APF的周长l＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋2a＋|PF′|＋|AP|，要使△APF的周长最小，只需|AP|＋|PF′|最小，易知当A，P，F′三点共线时取到，故l＝2|AF|＋2a＝4(1＋)．故选A.5．(2019·合肥一模)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝－2x，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．2解析：选C由双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且双曲线的一条渐近线方程为y＝－2x，得＝2，则b＝2a，则双曲线的离心率e＝＝＝＝＝.故选C.6．(2019·德州一模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线y2＝16x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选C双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，由双曲线的一条渐近线过点(，3)，可得＝，①由双曲线的一个焦点(－c,0)在抛物线y2＝16x的准线x＝－4上，可得c＝4，即有a2＋b2＝16，②由①②解得a＝2，b＝2，则双曲线的方程为－＝1.故选C.[B级保分题——准做快做达标]1．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()A.B.C.D.解析：选D法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP＝(1,0)，PF＝(0，－3)，所以AP·PF＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.2．(2019·黄冈质检)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D.解析：选A连接OM.由题意知OM⊥PF，且|FM|＝|PM|，∴|OP|＝|OF|，∴∠OFP＝45°，∴|OM|＝|OF|·sin45°，即a＝c·，∴e＝＝.故选A.3．(2019·银川模拟)已知双曲线－＝1(0＜a＜1)的离心率为，则a的值为()A.B.C.D.解析：选B c2＝a2＋1－a2＝1，∴c＝1，又＝，∴a＝，故选B.4．(2019·辽宁五校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－y2＝1C．－＝1D．x2－＝1解析：选D因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|＝b，|OA|＝a，所以ab＝2，又双曲线C的离心率为，所以＝，即b2＝4a2，解得a2＝1，b2＝4，所以双曲线C的方程为x2－＝1，故选D.5．(2019·黄山一诊)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1等于()A.B.C.D.解析：选C因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a.又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c2＝5a2，得2c＝2a，所以cos∠AF2F1＝＝＝，故选C.6．(2019·天津和平一模)已知双曲线－＝1...
