2.1.3演绎推理一、选择题1．“在四边形ABCD中， AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程()A．省略了大前提B．省略了小前提C．是完整的三段论D．推理形式错误【答案】A【解析】上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．2．“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确【答案】D【解析】大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确．3．下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中()A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误【答案】D【解析】如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b∥平面α，直线a⊂平面α时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.4．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式【答案】A【解析】选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C、D都是归纳推理．5．(2015·长春外国语学校高二期中)有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】C【解析】用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．6．(2015·锦州市高二期中)若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理【答案】A【解析】 三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，1在△ABC中，AB＝AC，(小前提)∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A.二、填空题7．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________________．【答案】log2x－2≥0【解析】由三段论方法知应为log2x－2≥0.8．以下推理过程省略的大前提为：________________. a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.【答案】若a≥b，则a＋c≥b＋c【解析】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.9．“ α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理过程中，省略的命题为________________．【答案】D【解析】[答案]如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面10．以下推理中，错误的序号为________________．① ab＝ac，∴b＝c；② a≥b，b>c，∴a>c；③ 75不能被2整除，∴75是奇数；④ a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.【答案】①【解析】当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答题11．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．【答案】过程详见试题解析。【解析】(1)平行四边形的对角线互相平分大前提，菱形是平行四边形小前提，菱形的对角线互相平分结论；(2)一切奇数都不能被2整除大前提，75是奇数小前提，75不能被2整除结论；12．下面给出判断函数f(x)＝的奇偶性的解题过程：由于x∈R，且＝·＝＝＝－1.∴f(－x)＝－f(x)，故函...
