第05节导数的综合应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018届山东省实验中学二模】函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C2.如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（）1【答案】D【解析】正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体，棱长为2212222a，高为2，设时间为t时，当t≤1时，此时水面的边长为b，12tb，则2bt，则水面的面积为222bt，该容器内水的体积2312233Vtttt，当t＞1时，此时水面的边长为c，212tc，则22ct，则水面的面积为2222ct，该容器内水的体积22311422222223333Vtttt，∴2'2'21,2212yVtttyVttt3．“函数lnfxaxxe存在零点”是“1a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不用必要条件【答案】B【解析】10fxx,所以若函数lnfxaxxe存在零点,则0,1fea,因此“函数lnfxaxxe存在零点”是“1a”的必要不充分条件,选B.4.【2018届云南省玉溪市高三适应性训练】函数，则使得成立的取值范围是（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】分析：求出函数的导函数，通过解析式可以判断出当时.而在左右两侧单调性不同，所以可以根据函数两侧的单调性及在处取得极小值的性质，求出不等式的解集.详解：且令得所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；若，则或解不等式得或即的解集为C.5.【2018届北京市十一学校三模】已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.解析：函数与的图象上存在关于对称的点，有解，，在有解，，函数在上单调递增，在上单调递增，3.故选：D.6.【2018届安徽省淮南市二模】函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．详解: 方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又 k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C7.【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】已知函数，则（）4A.当时，在单调递减B.当时，在单调递减C.当时，在单调递增D.当时，在单调递增【答案】D【解析】分析：求导然后分析函数单调性根据a，b取值情况，重点分析最值即可得出原函数的单调情况，从而得出结论详解：，当令则，所以h（x）在（0,2）递减，（2，）递增，h（x）的最小值是h（2）=0，所以则在单调递增，选D8．【四川省成都市2018年高考模拟试卷（一）】己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是(）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意，函数，得，得到函数的单调性与最大值，再又方程，解得或，结合图象，即可求解.要使得方程恰有三个不同的实数解，则，解得，故选C.59.【2018届安徽省示范高中（皖江八校）5月联考】设函数(为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，解得或或，由图像可知.故选D.10.【2018届江西师范大学附属中学三模】已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先通过函数有两个零点求出，再利用导数证明，即证明.6因为函数f(x)有两个零点，所以又又令则所以函数g(x)在上为减函...
