课时16导数的应用模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．函数的图像经过原点，且它的导函数的图像如图所示的一条直线，则的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】令直线方程为，则函数的表达式为.由已知得，所以的图像开口向下，经过原点，对称轴在y轴左侧的抛物线，因此函数的图像不经过第一象限，故选A2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A．B．1C．－2D．3【答案】2．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【答案】A【解析】∵函数f(x)＝x4－2x3＋3m.3.函数在区间上有最小值，则函数在区间一定有（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【答案】D【解析】由函数在区间上有最小值，可得a的取值范围为，所以，则.易知在区间上，所以为增函数.4.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（）A．（-24,8）B．（-24,1]C．[1,8]D．[1,8）【答案】D【解析】函数上有3个零点，则在有3个根.由,令，得，则当x变化是，，变化如下x-2(-2,1)-1(-1,3)3（3,5）5+0—0+1单增极大值8单减极小值-24单增8由上表可知，最大值为8，最小值为-24，，画出函数的大致图像可知所以m的取值范围为[1,8）.【失分点分析】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=f（x）在［a，b］内所有使f′（x）=0的点，再计算函数y=f（x）在区间内所有使f′（x）=0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得5.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（）A．B．C．D．【答案】B【知识拓展】此题属于逆向思维,导数运算法则的逆用.另外利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.6.设是一个三次函数，其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（）A.与B.与C.与D.与【答案】C【解析】根据函数的图像可知，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；综上知在（和上单调递增，在（和单调递减.所以的极大值与极小值分别为与.7．设是函数的导函数，有下列命题：①存在函数，使函数为偶函数；②存在函数，使的图象相同；③存在函数的图象关于x轴对称.其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】存在函数，使函数为偶函数，故①正确存在函数，使与的图象相同，故②正确存在函数使得与的图象关于x轴对称，故③正确．故选D．8.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是.【答案】①③Oxy1.8Oxy40.456图1图29.某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品,问:怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元？【解析】（1）甲乙10.设函数.（I）当时，恒成立，求实数的取值范围；（II）若在区间为单调函数，求实数的取值范围.【解析】（I）的定义域为由，解得；，解得；，解得的递增区间为；递减区间为:故为最大值.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）若函数有极值，则导函数的图象不可能是（）【答案】D【解析】若函数有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过轴，观察四个选项中的图象只有D项是错误的．12.（5分）曲线C：上斜率最小的一条切线的倾斜角为.【答案】
