课时跟踪检测（十三）离散型随机变量的分布列层级一学业水平达标1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X解析：选AA中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A．2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝()A．0B．C．D．解析：选C由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则ξ的分布列为ξ01Pp2p p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝.3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P2－3qq2则q等于()A．1B．±C．－D．＋解析：选C由分布列的性质知∴q＝－.4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④解析：选B依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A．B．C．D．解析：选B取出的红球服从超几何分布，故P＝＝.6．随机变量η的分布列如下：η123456P0.2x0.350.10.150.2则x＝________，P(η≤3)＝________.1解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.答案：00.557．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为________．解析：P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.答案：ξ012P0.10.60.38．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________.解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性质得P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，则4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝.∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝.答案：9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．(1)求ξ的分布列；(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．解：由题意知，ξ服从超几何分布，则P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2.(1)ξ可能取的值为0,1,2.所以ξ的分布列为ξ012P(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.10．为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则P(A)＝＝.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为ξ0122P层级二应试能力达标1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9解析：选C由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，解得n＝10.2．随机变量ξ的分布列为ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于()A．B．C．D．解析：选D a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋C．又a＋b＋c＝1，∴b＝.∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝.3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A．B．C．D．解析：选D从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10...
