错例分析三则例1一个布袋中有6个同样质地的小球,从中不放回地抽取了3个小球,则某一特定小球入样的可能性是;第三次抽取时,每个小球入样的可能性是0错解:因为简单随机抽样时每个个体入样的可能性次为nN,所以两空均填12.正解:因为简单随机抽样时每个个体入样的可能性为nN,所以第一个空填12.而抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球入样的可能性为16,第二次抽取时,剩余5个小球入样的可能性为15,第三次抽取时,剩余4个小球,每个小球入样的可能性为14.因此,第二个空填14.例2从111个总体中抽取10个个体的样本,则每个个体入样的可能性为;若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是.错解1:采用系统抽样的方法,先将个体编号为001,002,,111;然后确定分段间隔为Nkn,即11k,每段11个个体,在第一段内将编号001,002,,011,这11个个体采用简单随机抽样的方法抽取,则抽取一个个体的可能性是111,故每个个体入样的可能性为111,分隔间隔11k.错解2:由系统抽样的概念可知,每个个体入样的可能性为nN,故每个个体入样的可能性为10111,分段间隔11111.110Nkn,故分段间隔11.1k.正解:采用系统抽样的方法,每个个体入样的可能性为10111nN,分段间隔1111110Nkn,故分段间隔k是11.例3如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的()A.平均数与方差都不变B.平均数不变,方差改变C.平均数改变,方差不变D.平均数和方差都改变错解:因为将这组数据中每个样本数据都加上一个非零常数,使数据的总和发生了变化,导致平均数发生了变化,由于方差的变化受平均数变化的影响,导致方差也发生了变化,所以此题选D.正解:因为将这组数据中的每个样本数据都加上同一个非零常数,导致数据总和发生了变化,因而样本平均数也发生了改变,而样本数据加上同一个非零常数,只能导致样本数据整体向同一方向平移,并没能改变每个个体与它们平均数之间的偏离程度,因而方差没有发生变化,答案选C.用心爱心专心