高中数学 课时跟踪检测（九）参数方程和普通方程的互化（含解析）新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

课时跟踪检测(九)参数方程和普通方程的互化一、选择题1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析：选C方程可化为y＝x－2，x∈[2,3]，y∈[0,1]，故选C.2．参数方程(θ为参数)表示的曲线是()A．直线B．圆C．线段D．射线解析：选Cx＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin2θ∈[0,1]，∴x＋y＝1(x∈[0,1])为线段．3．曲线(θ为参数)的对称中心()A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上解析：选B将(θ为参数)化为普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其表示以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(－1,2)在直线y＝－2x上，故选B.4．已知曲线C：(t为参数)，A(－1,0)，B(1,0)，若曲线C上存在点P满足AP·BP＝0，则实数a的取值范围为()A.B．[－1,1]C．[－，]D．[－2,2]解析：选C设P(x，y)，∵A(－1,0)，B(1,0)，点P满足AP·BP＝0，∴P的轨迹方程是x2＋y2＝1，表示圆心为(0,0)，半径为1的圆．曲线C：(t为参数)化成普通方程为x－y＋a＝0，由题意知，圆心(0,0)到直线x－y＋a＝0的距离d＝≤1，∴－≤a≤.二、填空题5．x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化为参数方程为________．解析：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化成标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝4，表示圆心为(－1,2)，半径为2的圆，故参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)6．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．解析：(t为参数)化为普通方程为x＋y＝1，(α为参数)化为普通方程为x2＋y2＝9，表示以(0,0)为圆心，3为半径的圆．圆心(0,0)到直线的距离为＝，小于半径3，所以直线与圆相交．因此，交点的个数为2.答案：27．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________________．解析：曲线C的直角坐标方程是(x－1)2＋y2＝1，其参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)1三、解答题8．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．(1)(t为参数，t≥0)；(2)(π≤t≤2π)．解：(1)由②得t＝y－1，又t≥0，所以y≥1.所以x＝－4(y－1)2(y≥1)，即(y－1)2＝－x(y≥1)．方程表示的是顶点为(0,1)，对称轴平行于x轴，开口向左的抛物线的一部分．(2)由得＋＝1.∵π≤t≤2π，∴－2≤x≤2，－3≤y≤0.∴所求方程为＋＝1(－3≤y≤0)，它表示半个椭圆.9．如图所示，经过圆x2＋y2＝4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程．解：圆x2＋y2＝4的参数方程为(θ为参数)．在此圆上任取一点P(2cosθ，2sinθ)，则PQ的中点为M(2cosθ，sinθ)，所以PQ中点轨迹的参数方程为(θ为参数)，化成普通方程＋y2＝1.10．已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋6sinθ.(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)曲线C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．解：(1)由(θ为参数)得(x＋2)2＋y2＝10，∴曲线C1的普通方程为(x＋2)2＋y2＝10.∵ρ＝2cosθ＋6sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ＋6ρsinθ，∴x2＋y2＝2x＋6y，即(x－1)2＋(y－3)2＝10.∴曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.(2)∵圆C1的圆心为(－2,0)，圆C2的圆心为(1,3)，∴|C1C2|＝＝3＜2，∴两圆相交．设相交弦长为d，∵两圆半径相等，∴公共弦平分线段C1C2，∴2＋2＝()2，解得d＝，∴公共弦长为.23