课时素养评价六必要条件与充分条件(15分钟35分)1.(2020·天津高考)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】首先求解一元二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立.【解析】选A.解一元二次不等式a2>a可得:a>1或a<0,据此可知:“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.2.有以下说法,其中正确的个数为()(1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.(1)由于“m是自然数”⇒“m是整数”,因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等,所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)由(a+b)·(a-b)=0,得:|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.当a=3时,A={1,3},故A⊆B,若A⊆B⇒a=2或a=3,不一定有a=3,故“a=3”是“A⊆B”的充分条件.4.下列不等式:①x<1;②01,q:x2>1.(3)p:b2=ac,q:=.(4)p:A∩B=A,q:UB⊆UA.【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,q不能推出p,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)因为x2>1x>1⇒或x<-1,所以pq,⇒且q不能推出p.所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3)b2=ac不能推出=,如b=0,c=0时,b2=ac,而,无意义.但=b⇒2=ac,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.(4)画出Venn图(如图).结合图形可知,A∩B=AAB⇒⊆⇒UB⊆UA,反之也成立,所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在如图电路中,条件p:开关A闭合,条件q:灯泡B亮,则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若开关A闭合,则灯泡B亮,所以p⇒q;若灯泡B亮,则开关A闭合或开关C闭合,所以q不能推出p,所以p是q的充分条件,故选A.2.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆UC”是“A∩B=”∅的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.依题意,若A⊆C,则UC⊆UA,当B⊆UC,可得A∩B=∅;若A∩B=∅,不妨令C=A,显然满足A⊆C,B⊆UC,故满足条件的集合C是存在的.所以“存在集合C使得A⊆C,B⊆UC”是“A∩B=∅”的...
