限时集训（十八）排列、组合与二项式定理基础过关1.有5名学生站成一排照相,其中甲、乙两人相邻的排法有()A.A32A22种B.3A22种C.2A33种D.A44A22种2.(12-4x)7的展开式中x3的系数为()A.140B.-140C.70D.-703.某农业科学研究所将五种不同型号的种子分别试种在五块并成一排的试验田里,其中A,B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里,且均不能试种在两端的试验田里,则不同的试种方法的种数为()A.12B.24C.36D.484.若6名同学每人从包括日月湖的6个景区内任选1个景区游览,则有且只有2名同学选择日月湖景区的方案有()A.A62×A54种B.A62×54种C.C62×A54种D.C62×54种5.已知(1-2x)n(n∈N*)的展开式中x3的系数为-80,则展开式中所有项的二项式系数之和为()A.64B.32C.1D.-16.郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙2个展区各安排1个人,剩下2个展区各安排2个人,其中小李和小王不在一起,则不同的安排方案共有()A.168种B.156种C.172种D.180种7.将7个座位连成一排,安排4个人就座,则恰有2个空位相邻的不同坐法有()A.240种B.480种C.720种D.960种8.记(2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7,则a0+a1+a2+…+a6的值为()A.1B.2C.129D.21889.二项式(❑√3x+13√x)n的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A.3B.5C.6D.710.二项式(1+1x-2x)4的展开式的常数项为()A.-1B.1C.-47D.4911.4名党员干部分配到3个贫困户家中去精准扶贫,每户至少去1名,共有(填数字)种不同的分配方法.12.在(2x+1)(x-2)3的展开式中,x2的系数为.能力提升13.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()A.288个B.306个C.324个D.342个14.在(❑√x+x)6(1+1y)5的展开式中,x4y2项的系数为()A.200B.180C.150D.12015.如图X18-1,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法的种数为()图X18-1A.24B.48C.96D.12016.北京某大学为某次会议招募了30名志愿者(编号分别是1,2,…,30),现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到两个会议厅工作,其中3个编号较小的人在一组,3个编号较大的在另一组,那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一个会议厅的选取方法的种数是()A.25B.32C.60D.10017.(x+y)(x-y)8的展开式中x2y7的系数为(用数字作答).18.已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}的所有3个元素的子集分别记为A1,A2,A3,…,Ak,k∈N*.记ai为集合Ai(i=1,2,3,…,k)中的最大元素,则a1+a2+…+ak=.限时集训(十八)基础过关1.D[解析]根据题意,分两步分析:①由于甲、乙两人相邻,则将甲、乙两人看成一个整体,考虑两人之间的顺序,有A22种情况;②将这个整体与其余三人全排列,有A44种情况.所以甲、乙两人相邻的排法共有A22A44种,故选D.2.B[解析]由二项展开式的通项公式可知,12-4x7的展开式中含有x3的项为C73·(12)4·(-4x)3=-140x3,则x3的系数为-140.3.B[解析]因为A,B两型号的种子的试种方法有2×2=4(种),所以一共有4A33=24(种)试种方法,故选B.4.D[解析]先确定选择日月湖景区的2名同学,有C62种选择方案,其他4名同学每人有5种选择方案,故所求方案共有C62×54种,故选D.5.B[解析](1-2x)n(n∈N*)的展开式的通项为Tr+1=Cnr·(-2x)r=Cnr(-2)r·xr,当r=3时,Cn3(-2)3=-80,解得n=5,∴二项式系数之和为2n=25=32,故选B.6.B[解析]若小李和小王去甲、乙,则共有A22C42C22=12(种)安排方案;若小王、小李中有1个人去甲或乙,则共有C21C21C41C42C22=96(种)安排方案,若小王、小李均没有去甲或乙,则共有A22A44=48(种)安排方案.综上,共有12+96+48=156(种)安排方案,故选B.7.B[解析]由题易知这4个座位共有2×4+4×3=20(种)选法,所以所求的不同坐法有20A44=480(种),故选B.8.C[解析](2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7中,令x=0,得27=a0+a1+…+a7=128. (2-x)7的展开式中含x7项的系数为C77·20·(-1)7=-1,∴a7=-1,∴a0+a1+…+a6=128-a7=129,故选C.9.D[解析]因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为Tr+1=C20r(❑√3x)20-r(13√x)r=C20r320−r2x20−43r,由题得20-43r为整数,所以r=0,3,6,9,12,15,18,...
