高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.6微积分基本定理一、选择题1.10(2)exxdx等于（）A.1B.e1C.eD.e+1【答案】C【解析】被积函数22()e,exxxxcc的原函数为为常数11212000(2)()e(1ee0.e)()exxxdxx｜2.11xdx等于()A.11xdxB.11dxC.0110xdxxdxD.0110xdxxdx【答案】C【解析】|x|＝0,0,xxxx∴101110xdxxdxxdx＝0110xdxxdx，选C.3．若1123ln2,axdxx则a的值是()A．6B．4C．3D．2【答案】D【解析】22111111122ln1ln3ln2aaaaaxdxxdxdxxxaaxx，解得a＝2.4.设1130axdx，120bxdx，130cxdx，则a，b，c的大小关系是()A.c>a>bB.a>b>cC.a=b>cD.a>c>b【答案】B【解析】141133003344axdxx，1231001133bxdxx，1341001144cxdxx，因为113434，所以a>b>c.15．设f(x)是一次函数，且105fxdx，10176xfxdx，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝4x＋3B．f(x)＝3x＋4C．f(x)＝－4x＋2D．f(x)＝－3x＋4【答案】A【解析】∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则1100fxdxaxbdx1100152axdxbdxab，1100xfxdxxaxbdx11200axdxbxdx=1117.326ab由15,21117,326abab解得a＝4，b＝3，故f(x)＝4x＋3.6.已知分段函数21,0,e,0,xxxfxx则312fxdx等于()A.13eB.2eC.713eD.12e【答案】C【解析】12120xx，23021xx，根据定积分性质可知323112222fxdxfxdxfxdx23221212exxdxdx32221245exdxxxdx3222312125e3xxxx23228181025ee33713e.二、填空题7.计算定积分121sinxxdx＝.2【答案】23【解析】12311112sincos33xxdxxx.8.已知2321fxxx，若112fxdxfa成立，则a=.【答案】1或13【解析】取32Fxxxx，则13F，11F，所以11114fxFdxF，所以24fa，所以2fa.即23212aa，解得1a或13.三、解答题9.计算下列定积分：(1)502xdx；(2)1202xxdx；(3)220424xxdx.【解析】(1)55020250252xdxx.(2)11122312100000112221333xxdxxdxxdxxx.(3)222020316842424xxdxdxxxx22034411643232403216833xxxx.10．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，10fxdx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得32,0,abcb即2,0,cab∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又10fxdx＝1202axadx＝[13ax3＋(2－a)x]10＝2－23a＝－2，∴a＝6，从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]．∴当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.4