1直接证明：分析法与综合法一、基础达标1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且abD．若a2>b2且ab>0，则B是sinA>sinB的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件答案C解析由正弦定理＝，又A、B为三角形的内角，∴sinA>0，sinB>0，∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B
3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析若l⊥α，m⊂β，α∥β，则l⊥β，所以l⊥m，①正确；若l⊥α，m⊂β，l⊥m，α与β可能相交，②不正确；若l⊥α，m⊂β，α⊥β，l与m可能平行或异面，③不正确；若l⊥α，m⊂β，l∥m，则m⊥α，所以α⊥β，④正确．4．设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab0，∴a>c
∵＝＝＞1，∴c＞b
7．设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2
证明法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2
法二要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，∵a≥b>0
∴a－b≥0，3a2－2b2>2a2－2b2≥0，∴上式成立．二、能力提升8．设0
