2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用3.1.2积分的运算及应用撬题理1.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B．4C．2D．4答案D解析由得x＝0或x＝2或x＝－2(舍)．∴S＝(4x－x3)dx＝＝4.2．已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝答案A解析由f(x)dx＝sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)＝－cos＋cosφ＝0，得cosφ＝sinφ，从而有tanφ＝，则φ＝nπ＋，n∈Z，从而有f(x)＝sin＝(－1)n·sin，n∈Z.令x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，即f(x)的图象的对称轴是x＝kπ＋，k∈Z，故选A.3．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B．2C.D.答案C解析直线l的方程为y＝1，其与抛物线的交点坐标分别为(－2,1)、(2,1)，则该直线与抛物线C所围成图形的面积S＝dx＝＝.4.(－x)dx等于()A.B.C.D.答案A解析由定积分的几何意义得dx＝，如图阴影部分，而＝.∴(－x)dx＝dx－xdx＝，选A.5．如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为()A.|x2－1|dxB.C.(x2－1)dxD.(x2－1)dx＋(1－x2)dx答案A解析由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如右图形的面积相等，即|x2－1|dx，选A.6．若f(x)＝则f(2013)等于()A．0B．ln2C．1＋e2D．e＋ln2答案D解析f(2013)＝f(503×4＋1)＝f(1)＝e＋＝e＋ln2.7．与定积分∫dx相等的是()A.∫sindxB.∫dxC.D．以上结论都不对答案B解析∵1－cosx＝2sin2，∴∫dx＝∫dx＝∫dx.8.dx＋－2dx＝________.答案2π＋1解析dx＝lnx＝1－0＝1，因dx表示的是圆x2＋y2＝4的x轴上方的面积，故dx＝π×22＝2π，故答案为2π＋1.9．执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________．答案解析开始n＝1，T＝1，因为1<3，所以T＝1＋x1dx＝1＋x2＝1＋×12＝，n＝1＋1＝2；因为2<3，所以T＝＋x2dx＝＋x3＝＋×13＝，n＝2＋1＝3.因为3<3不成立，所以输出T，即输出的T的值为.10．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．答案解析由题意可得封闭图形的面积为(x－x2)dx＝＝－＝.11．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案解析由对称性可知S阴影＝S正方形ABCD－4x2dx＝22－4×＝，所以所求概率为＝.
