考点规范练6函数的奇偶性与周期性考点规范练B册第4页基础巩固组1.函数f(x)=-x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案:C解析: f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数,故f(x)的图像关于坐标原点对称.2.(2015河南洛阳统考)下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)上递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx答案:C解析:函数y=x2在(-∞,0)上是减少的;函数y=2|x|在(-∞,0)上是减少的;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)上是增加的;函数y=sinx不是偶函数.综上所述,选C.3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.-B.C.D.-答案:B解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),∴b=0,a=,则a+b=.4.(2015石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)<1,f(5)=,则实数a的取值范围为()A.(-1,4)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(-1,2)导学号〚32470712〛答案:A解析: f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数,∴f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1), f(1)<1,f(5)=,∴<1,即<0,解得-1
0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x), f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x).6.(2015合肥模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()A.0B.1C.D.-导学号〚32470713〛答案:A解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(lo)=f(-log2)=f=-f,又f(x+2)=f(x),所以f=f=0,所以f(lo)=0.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)答案:C解析:因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致图像如图中实线所示,结合图像可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2g(0)>g(-1)解析:在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)>g(0)>g(-1).12.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围为.导学号〚32470715〛答案:[-1,1)解析: f(x)的定义域为[-2,2],∴解得-1≤m≤.①又f(x)为奇函数,且在[-2,0]上递减,∴f(x)在[-2,2]上递减,∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)1⇒-m>m2-1,解得-2
