陕西省咸阳市兴平市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．抛物线的顶点在原点，准线方程为x=3，则抛物线方程为（）A．y2=﹣12xB．y2=﹣6xC．y2=12xD．y2=6x4．“a2＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosxB．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosxD．y′=x2sinx﹣2xcosx7．根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A．B．C．D．8．如框图，当x1=5，x2=8，p=8.5时，x3=（）1A．6B．7C．9D．109．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）A．（x1，x3）B．（x2，x4）C．（x4，x6）D．（x5，x6）10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．11．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+的图象与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[0，1）C．（﹣∞，0]D．（1，+∞）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知t（单位：秒）时间与S（单位：米）路程之间的关系是：S（t）=3t2+1，则在t=2秒时的瞬时速度是．14．已知a是实数，是纯虚数，则a等于．15．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为．16．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则△ABF的面积为．三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：|m+1|≤2成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1在x=﹣1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值与最小值．19．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N，求弦长MN．20．某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业．（Ⅰ）根据以上数据完成下列2×2列联表：专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（Ⅱ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？参考数据：附：X2=3当X2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当X2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当X2＞3.814时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当X2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．21．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx．（m∈R）（Ⅰ）若m=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．4陕西省咸阳市兴平市2014-201...
