第一章导数及其应用章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式正确的是()A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.答案：C2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝a＝1.将点(0，b)代入切线方程，得b＝1.答案：A3．已知某物体运动的路程与时间的关系为s＝t3＋lnt，则该物体在t＝4时的速度为()A.B.C.D.解析：由s＝t3＋lnt，得s′＝t2＋，所以s′|t＝4＝42＋＝.答案：C4．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC.D．ln2解析：f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，f′(x0)＝lnx0＋1＝2⇒x0＝e.答案：B5．函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A．0f′(3)>0，设A(2，f(2))，B(3，f(3))，则kAB＝，由图象知00；当x>16时，T′<0，所以当x＝16时，T取得最大值，故日产量应定为16件．答案：B9．由函数y＝－x的图象，直线x＝1，x＝0，y＝0所围成的图形的面积可表示为()A.(－x)dxB.|－x|dxC.－1xdxD．－xdx解析：由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S＝|－x|dx.答案：B10．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1处运动到x＝3处(单位：m)，则力F所作的功为()A．10JB．14JC．7JD．28J解析：W＝F(x)dx＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝(2·32－3)－(2·12－1)＝14J.答案：B11．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于()A.B.C．1D.解析：由得x＝0或x＝(c>0)，∴∫0(x2－cx3)dx＝.解得c＝.答案：B12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：2xlnx≥－x2＋ax－3(x>0)恒成立，即a≤2lnx＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．解析：v0＝lim＝lim＝lim＝lim＝v.答案：相等14．函数f(x)＝(x∈[－2,2])的最大值是________．最小值是________．解析： f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1.又 f(1)＝2，f(－1)＝－2，f(2)＝，f(－2)＝－，∴f(x)在[－2,2]上的最大值为2，最小值为－2.答案：2－215．若dx＝3＋ln2，则a的值是________．解析：dx＝(x2＋lnx)＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴∴a＝2.答案：216．若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知x>0，f′(x)＝1＋，要使函数f(x...
