高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用,[A基础达标]1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：选D.在四幅图中，D图中两个深色条高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．2．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为事件A与B()A．有95%的把握认为A与B有关系B．有99%的把握认为A与B有关系C．没有充分理由说明事件A与B有关系D．不能确定解析：选C.当K2>2.706时，有90%以上的把握说明A与B有关系，但当K2≤2.706时，只能说明A与B是否有关系的理由不够充分，故选C.3．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D.根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计2624501则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过()A．0.01B．0.025C．0.10D．无充分证据解析：选B.因为K2的观测值为k＝≈5.059＞5.024，所以认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过0.025.5．独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立．答案：无关系不成立6．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k＞6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．答案：③7．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882.因为k>3.841，所以我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而出错的可能性为5%.答案：4.8825%8．在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，请列出2×2列联表，并估计色盲与性别是否有关系．解：性别与色盲列联表色盲不色盲合计男38442480女6514520合计4495610002因为在调查的480名男性中，色盲占＝，在调查的520名女性中，色盲占＝，>，且两个比例的值相差较大，故估计色盲与性别有关系．9．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]男3...