【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第10节导数的概念与计算练习一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)[解析]f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．[答案]C2．(2015·合肥模拟)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－4[解析]f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，则f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2，所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4.故选D.[答案]D3．(2015·长沙模拟)曲线y＝x3＋x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.[解析]y′＝f′(x)＝x2＋1，在点(1，)处的切线斜率为k＝f′(1)＝2，所以切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为(0，－)，(，0)，所以三角形的面积为××|－|＝，故选B.[答案]B4．(2015·青岛模拟)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A．2B.C．4D．－[解析]因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以g′(1)＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x，故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝g′(1)＋2＝4.[答案]C5．(2015·太原模拟)设函数f(x)在R上可导，f(x)＝x2f′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是()A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)>f(1)C．f(－1)f(1).故选B.[答案]B6．设曲线y＝在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．2[解析] y′＝＝，∴y′|x＝＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1.[答案]A7．(2015·东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()[解析]根据题意得g(x)＝cosx，∴y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数．又x＝0时，y＝0，故选C.[答案]C9．(2015·济南模拟)已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()A．－2B．2C.D．1[解析]由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以，＝3，所以x0＝1.[答案]D10．(2015·郑州模拟)已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(x∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－1[解析]f′(x)＝2sinxcosx＋2a＝sin2x＋2a，直线l的斜率为－1，由题意知关于x的方程sin2x＋2a＝－1无解，所以|2a＋1|>1，解得a<－1或a>0，选B.[答案]B11．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数[解析]由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．[答案]C12．已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()A．－B．－C.D.[解析] f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3，∴过点P(1，m)的切线斜率k＝f′(1)＝－1－4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又点P在函数f(x)的图像上，∴m＝f(1)＝－.[答案]A二、填空题13．(2015·衡阳模拟)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为________．[解析]设切点为(x0，y0)，y′＝4x，则4x0＝4⇒x0＝1，所以y0＝2，所以切线方程为：y－2＝4(x－1)⇒4x－y－2＝0.[答案]4x－y－2＝014．(2015·黄冈一模)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.[解析]f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.[答案]－12015．曲线y＝ln(2x)上任意一点P到直线y＝2x的距离的最小...
