章末质量检测(二)平面解析几何一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是()A．0°＜α＜45°B．45°＜α＜90°C．90°＜α＜135°D．135°＜α＜180°2．在x轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝－x－2D．y＝－x＋23．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()A．10B.20C.2D．44．下列曲线中离心率为的是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．点F(，0)到直线x－y＝0的距离为()A.B.mC．3D．3m6．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C.8D.－87．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4；则C的实轴长为()A.B．2C．4D．88．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．49．以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝510．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A．8B．－4C．6D．无法确定11．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)12．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．直线＋＝t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t＝________.14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．15．若直线x＋y＋m＝0上存在点P，过点P可作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，则实数m的取值范围为________．16．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知Rt△ABC的顶点坐标A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求斜边所在直线的方程．118．(12分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|＝3，求直线l的方程．19．(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程．20．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数．(1)求椭圆的方程；(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足OM＝OA＋OB，求k的值．21．(12分)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点M，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，过点P(0,2)的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，求OA·OB的取值范围．22．(12分)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k＝1，求|AB|的最大值；(3)设P(－2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点Q共线，求k.2章末质量检测(二)平面解析几何1．解析：因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°<α<90°，故选B.答案：B2．解析：由题可知直线的斜率k＝tan60°＝，所以直线方程为y＝(x－2)，即y＝x－2.答案：A3．解析：由题意可得椭圆＋＝1的b＝5，c＝4，a＝＝，由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，即有△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4....
