江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试试题文一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则=()A.B.C.D.2.已知复数在复平面内对应的点分别为,则=()A.B.C.D.3.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则()A.3B.C.4D.4.已知,则()A.B.C.D.5.已知直线与,则“”是“”的()条件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.已知函数,则的图象大致为()8.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家,他编著的《海岛算经》中有一问题:“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高几何?”意思是:为了测量海岛高度,立了两根表,高均为5步,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123步,人恰观测到岛峰,从后表退行127步,也恰观测到岛峰,则岛峰的高度为()(注:3丈=51主视图左视图俯视图662226222步,1里=300步)A.4里55步B.3里125步C.7里125步D.6里55步9.已知函数的图像的一个最高点坐标为,相邻的对称轴与对称中心间的距离为2,则下列结论正确的是()A.的图像关于中心对称B.的图像关于直线对称C.在区间上单调递增D.10.执行下列程序,输出S的值为()A.B.C.D.11.已知正方形的边长为2,是的中点,以点为圆心,长为半径作圆,点是该圆上的任一点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知是双曲线的左右焦点,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,交另一条渐近线于点,且,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知数列是等差数列,其公差为1,且是与的等比中项,是的前项的和,则=__________.14.设实数满足条件,则目标函数的最大值是_________.15.已知四面体中,都是边长为2的正三角形,当四面体的体积最大时,它的外接球的表面积为___________.16.设是函数的两个极值点,且,则实数的取值范围是__________.三、解答题:本大题共小6题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤2结束S=0n=1S=S+a10nn=n+1输出S是否开始17.(本小题12分)已知中,分别是内角的对边,若.(1)求角的大小;(2)若边长,求边长和大小.18.(本小题12分)某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如右图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良。(1)根据以上信息填好下列联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?是否优良班级优良(人数)非优良(人数)合计甲乙合计(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率。(以下临界值及公式仅供参考,)19.(本小题12分)已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2),分别是的中点.(1)求证:平面;(2)当平面平面时,求点到平面的距离.20.(本小题12分)2()PKk0.100.050.010k2.7063.8416.6353ABCDE图1ABCDPMN图2已知椭圆的左右焦点为,其离心率为,又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.(1)求椭圆的方程;(2)过点斜率为的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题12分)已知函数是自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)若,当时,求函数的最大值;(3)若且,求证:.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐...