江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试试题文一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=（）A.B.C.D.2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则=（）A.B.C.D.3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（）A.3B.C.4D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知直线与，则“”是“”的（）条件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.已知函数，则的图象大致为()8.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?”意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（）（注：3丈=51主视图左视图俯视图662226222步，1里=300步）A.4里55步B.3里125步C.7里125步D.6里55步9.已知函数的图像的一个最高点坐标为，相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（）A.的图像关于中心对称B.的图像关于直线对称C.在区间上单调递增D.10.执行下列程序，输出S的值为（）A.B.C.D.11.已知正方形的边长为2，是的中点，以点为圆心，长为半径作圆，点是该圆上的任一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，是的前项的和，则=__________.14.设实数满足条件，则目标函数的最大值是_________.15.已知四面体中，都是边长为2的正三角形，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为___________.16.设是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围是__________.三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤2结束S=0n=1S=S+a10nn=n+1输出S是否开始17.(本小题12分)已知中,分别是内角的对边,若.(1)求角的大小;(2)若边长,求边长和大小.18.（本小题12分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如右图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良。（1）根据以上信息填好下列联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲乙合计（2）以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率。(以下临界值及公式仅供参考,)19.（本小题12分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2),分别是的中点.（1）求证:平面;（2）当平面平面时,求点到平面的距离.20.（本小题12分）2()PKk0.100.050.010k2.7063.8416.6353ABCDE图1ABCDPMN图2已知椭圆的左右焦点为，其离心率为，又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.（1）求椭圆的方程；（2）过点斜率为的直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.(本小题12分)已知函数是自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)若,当时,求函数的最大值;(3)若且,求证:.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数)，以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐...
